初三数学题，答案请详细，谢谢。
△ABC是等边三角形，边长为4cm，点H是BC的中点，将△ABC沿AC边翻折得到四边形ABCD，动点P从点H出发，沿线段HA向点A运动，动点Q从点A出发，沿线段AD向点D运动，两点同时出发，速度都为1cm/s，设点P运动的时间为t s。
1）△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；t为何值时S最大，最大值多少。
2）设PQ与AC交于M，当△APM为等腰三角形时S的值。
3）求AM最大值（无需过程）。
上面打错了一处，是将△AHC沿AC边翻折得到四边形ABCD。
第1个回答 2013-03-09
1. 由已知得BH=CH=2，AC=4=2CH，所以角CAH=角CAD=30度。
在三角形APQ中，底为AP=AH-PH=（2根号3-t）。由Q点向AP作垂线即为三角形APQ的高h。因为AQ=t，
角DAH为60度，所以高h为（根号3t）/2。 S△APQ=1/2*（根号3t）/2*（2根号3-t）。
即S=-（根号3/4）t²+3t/2。
2. 符合△APM为等腰三角形的只有一种情况，即AM=PM,由于角DAC=角HAC=角APQ=30度。所以角AQP是直角，即PQ垂直于AD。 即有2根号3-t=2t，t=（2根号3）/3。此时S=（2根号3）/3。
上述情况中若是由AP=PM形成的等腰三角形，由于角CAH是30度，则要求角APM是120度，又因为角DAH为60度，所以不存在这样的点P。
3. A,P,M三个点势必会形成一个三角形，当AH和QP互相垂直AM成为斜边的时候AM会取得最大值。最大值是（2根号3）-t。
在三角形APQ中，底为AP=AH-PH=（2根号3-t）。由Q点向AP作垂线即为三角形APQ的高h。因为AQ=t，
角DAH为60度，所以高h为（根号3t）/2。 S△APQ=1/2*（根号3t）/2*（2根号3-t）。
即S=-（根号3/4）t²+3t/2。
2. 符合△APM为等腰三角形的只有一种情况，即AM=PM,由于角DAC=角HAC=角APQ=30度。所以角AQP是直角，即PQ垂直于AD。 即有2根号3-t=2t，t=（2根号3）/3。此时S=（2根号3）/3。
上述情况中若是由AP=PM形成的等腰三角形，由于角CAH是30度，则要求角APM是120度，又因为角DAH为60度，所以不存在这样的点P。
3. A,P,M三个点势必会形成一个三角形，当AH和QP互相垂直AM成为斜边的时候AM会取得最大值。最大值是（2根号3）-t。
第2个回答 2013-03-09
解：
1）AH长度为4*sin60°=2√3
则AP=(2√3-t)，AQ=t
由于∠CAD=60°，∠CAH=30°，所以△APQ由以AP,AQ为直角边的Rt△
所以S=AP*AQ/2=(2√3-t)*t/2
由S=(2√3-t)*t/2=-(t-√3)²/2 + 3/2
所以当t=√3时，S有最大值，3/2
2)APM等腰时，2种情况，一是AM=PM，
由于∠CAP=30°,则∠QPA=30°，∠PQA=60°
∴在Rt△APQ中，tg∠QPA=AQ:AP=t/(2√3-t)=1/√3
解得:t=3-√3，此时S=(2√3-t)*t/2 = 3(2√3-3)
另一种情况是AP=PM,此时PM延长线与CD相交，显然这不可能，故舍去。
3)当2√3-t=t，t=√3时，AM有最大值，√6/2本回答被提问者采纳
1）AH长度为4*sin60°=2√3
则AP=(2√3-t)，AQ=t
由于∠CAD=60°，∠CAH=30°，所以△APQ由以AP,AQ为直角边的Rt△
所以S=AP*AQ/2=(2√3-t)*t/2
由S=(2√3-t)*t/2=-(t-√3)²/2 + 3/2
所以当t=√3时，S有最大值，3/2
2)APM等腰时，2种情况，一是AM=PM，
由于∠CAP=30°,则∠QPA=30°，∠PQA=60°
∴在Rt△APQ中，tg∠QPA=AQ:AP=t/(2√3-t)=1/√3
解得:t=3-√3，此时S=(2√3-t)*t/2 = 3(2√3-3)
另一种情况是AP=PM,此时PM延长线与CD相交，显然这不可能，故舍去。
3)当2√3-t=t，t=√3时，AM有最大值，√6/2本回答被提问者采纳
第3个回答 2013-03-09
由题易算出S1=三角形面积/2=(√3)/4而菱形S2与S1 相似，且边长比为1/2,所以面积比为1/4。所以Sn是q=1/4 且S1=(√3)/4的等比数列即Sn=S1q^(n-1)那么第2011项S2011=S1*q^(2011-1)=[(√3)/4]*(1/4)^2010=√3*（1/4）^2011
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