如何求极限，极限的符号？

Question

如题所述

Answer 1

求极限的方法有以下几种：
1、代入法：将变量代入函数中，得到一个数值，即为该点的函数值。
2、夹逼定理：通过夹逼定理找到一个上下界，并让上下界无限逼近目标点，从而得到极限值。
3、极限的四则运算法则：利用函数极限的四则运算法则求出极限值。
4、洛必达法则：将极限转化成两个函数的导数的极限，再进行计算。
5、泰勒公式：利用泰勒公式展开函数，近似表示为一个多项式，从而求得其极限。
6、牛顿-莱布尼茨公式：利用牛顿-莱布尼茨公式计算函数在某一点的极限值。
7、奇偶性、周期性分析法：通过奇偶性、周期性等特征，判断函数在某一点是否存在极限。
函数极限存在的条件
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

Answer 2

你好!
极限符号省略不写
原式 = (x² - sin²x cos²x ) / ( x² sin²x )
= (x + sinxcosx)(x - sinxcsox) / x⁴ 【sinx ~ x】
= (x + sinxcosx)/x * (x-sinxcosx) / x³
= (1+ cosx sinx / x) * (x - 1/2 sin 2x ) / x³
= 2 * ( 1 - cos2x ) / (3x²) 【洛必达法则】
= 2 * 2sin2x / (6x) 【洛必达法则】
= 4 / 3