∫ [√（1-x^2）]dx怎么做？

如题所述

第1个回答 2013-04-23

三角换元法，把x换成cosA，其中A介于0到pi,然后原来的算式就可以化为sinAd(cosA），这样就简单了，然后等于sinA*(-sinA)dA=（cosA的平方-1）dA接着再把cosA换回来，dA也换回来然后自己算吧很简单的我就告诉你最后的结果是1/2乘以arcsinx+1/2乘以x*根号下（1-x^2)当然还加上一个常数因为这是不定积分嘛追问

壮士可否演示一发？

追答

楼上已经有了详细过程，我也(～﹃～)~zZ

第2个回答 2013-04-25

令x=sint,dx=costdt
原式=（0,派/2）∫cos^2tdt用二倍角公式降次升角
=（0,派/2）∫(cos2t 1)/2dt
=（0,派/2）∫1/2dt 1/2*（0,派/2）∫cos2tdt
=派/4 1/4*（0,派/2）∫cos2td2t
=派/4-1/4*sin派
=派/4

第3个回答 2013-04-23

∫ [√（1-x^2）]dx=x[√（1-x^2）]-∫ xd[√（1-x^2）]=x[√（1-x^2）]-∫ x[-2x/2√（1-x^2)]dx
=x[√（1-x^2）]-∫[ (1-x^2-1)/√（1-x^2)]dx=x[√（1-x^2）]-∫[ √(1-x^2)]dx+∫1/√（1-x^2)]dx
∴∫ [√（1-x^2）]dx=(1/2){x[√（1-x^2）]+arcsinx}+c本回答被网友采纳

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