正弦函数的傅里叶变换如图所示，是离散的两个点，那么只有一个周期的正弦函数的傅里叶变换是什么样的呢？

Question

如图，正弦函数的傅里叶变换到频域上是两个离散的点，那么只有一个周期的正弦函数，f(x)=sinx(-π<x<π),区间外为0，那么这个函数的傅里叶变换是什么样的呢？离散的还是连续的？周期的还是非周期的？

Answer 1

如果只有一个周期的正弦函数的傅里叶变换是：连续但是非周期的函数。时域和频域是表示信号的两种不同方法。傅里叶变换是这两种表示的数学关系。傅里叶变换是线性的，齐次性和相加性。

相位特性

时域移位导致幅度不变但是线性相移。时域移位s个采样点相位改变2πfs。如上图所示a-d显示了峰值位置从128到0变化，右边显示了相应的相位移动。这个例子将时域看作是圆周循环的。时域波形对称，因此他有线性相位。时域波形右移，斜坡降低。时域波形左移，斜坡增加。

扩展资料

傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。

if x[ n ] <-> Mag X[ f ]  & Phase X[ f ]，那么时域位移结果是x [n+s] <-> Mag X[f] & Phase X[f] + 2sf

如果一个信号是左右对称的，且关于零点对称，那么是零相位，如果不关于零点对称，则为线性相位，即相位曲线是一条直线。如果一个信号不是左右对称的，则为非线性相位。

时域波形向右移动，相位倾斜减少，向左位移，向上倾斜逐渐增大。位移对应着坡度改变

参考资料来源：

百度百科——傅里叶变换

Answer 2

是连续且非周期的

只有一个周期相当于在原来的正弦函数上乘了一个窗函数 （即在-π到π f(x)=1 ,其他都为0）
根据频域卷积定理 时域的乘机 对应频域的卷积
一个窗函数的频谱（即频域波形）是Sa(w)函数 Sa(w)=sin(w)/πw 这是一个非周期的函数
另外 正弦的傅里叶变换不是两个点，而是两个单位冲击函数δ(w-w0)和δ(w+w0)
这个函数与任意的函数做卷积 都有 F(w)*δ(w-w0)=F(w-w0)
于是 相当于 将两个Sa(w)函数分别平移到±W0位置上重建
叠加在一起之后 仍旧是连续函数 ，而且非周期本回答被提问者采纳