傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅里叶级数和傅里叶变换其实就是我们之前讨论的特征值与特征向量的问题。分解信号的方法是无穷的,但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。
扩展资料
傅里叶变换的应用:
2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;
4、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
5、离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。
参考资料来源:百度百科-傅里叶变换
我认为其还有更深层次的意义,主要的论述如下:
根据现在的弦理论,构成各种粒子的基本单元为高维度下震动的弦;
震动就得有频率;
量子力学理论告诉我们能量是不连续的;能量是一份一份的,其大小是由频率决定
相对论告诉我们,能量与质量是相等;
宏观时间的光学、声学、运动学,是微观的统计结果
那么宏观世界的事件发生习惯上以时间顺序进行排序,即对于无规律性的波动而言在时间轴上描述变的十分困难;但是当换种角度看问题,宏观时间的构成是由微观世界的不同的大量的粒子叠加而成,粒子是以不同频率震动的,拿对这些不同的震动进行统计的叠加得到的就是时域与频域的转化关系。
我想这就是傅里叶变换的自然哲学意义吧