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计算二重积分∫∫De^(x^2+y^2)dσ,其中D 是x^2+y^2=4 所围成的区域,包括过程
如题所述
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推荐答案 2013-05-03
用极坐标法
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计算二重积分∫∫D
(e
^(x^2+y^2)d
xdy
,D
由
x^2+y^2=4围成,
答:
∫∫D(e
^(x^2+y^2)d
xdy
=∫∫De^(
p²)*pdpdθ =∫(0,2π)dθ∫(0,2)e^(p²)pdp =2π*1/2∫(0,2)e^(p²)dp²=π*e^(p²)|(0,2)=π(e^4-1)
两重
积分∫∫de^(x2+y2)dσ,其中D
由圆周
x2+y2=4所围成的
闭区间
答:
作极坐标变换,则
积分区域
变为 D:0≤r≤2,0≤θ≤2π,可得 ∫∫(D)[e
^(x^2+y^2)
]
dσ
=
∫∫(D
)[e^(r^2)]rdrdθ = ∫[0,2π]dθ*∫[0,2][e^(r^2)]rdr = 2π*(1/2)∫[0,2][e^(r^2)]d(r^2)= ……
两重
积分∫∫de^(x2+y2)dσ,其中D
由圆周
x2+y2=4所围成的
闭区间
答:
是∫∫e
^(x^2+y^2) dD
吧 设 x=rcost y=rsint ∫(0~2π)∫(0~2) e^(r^2) r drdt =0.5 ∫(0~2π)∫(0~2) 2re^(r^2) drdt =0.5 ∫(0~2π) {e^(r^2) 0~2} dt =0.5 ∫(0~2π) {e^4-1} dt =π(e^4-1)...
...
∫∫De^(x
²
+y
²
)dσ,其中D是
圆形闭
区域
:x²+y²≤1_百...
答:
欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭ 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
二重积分(
求详解)
∫∫De^(x+y)dσ,其中D是
由
x的
绝对值
+y的
绝对值
答:
原式
=∫dx∫
e
^(x+y)dy+∫dx∫
e^(x+y)dy =∫[e^(2x+1)-1/e]
dx+∫
[e-e^(2x-1)]dx =(e/2-1/(2e)-1/e)+(e-e/2+1/(2e))=e-1/e
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