微积分的物理意义？

Question

对物理而言，功是力在时间上的累积，路程是速度在时间上的累积........，那么均匀带电圆环在中心轴线上某点的场强，是什么在什么上的累积呢？如果用微元法求出一极小短微元在轴线某一点处的场强，再对整个圆环积分，那么“对这个圆环积分”是什么含义呢，难道是场强对圆环的累积吗？总觉得别扭。修改

Answer 1

我在网上看了好多解释，非常遗憾看不到一个好的解释。我希望以最简单的所有中学生都懂的意义来解释：

1：微分（dy/dx)的概念就是斜率，是指某一点的斜率。
这里的d其实是英文里的delta的简写，dy=y2-y1, dx=x2-x1。
dy/dx = (y2-y1) / ( x2-x1)。各位知道，这就是斜率。
微分就是当x2无限逼近x1时（即dx->0时）曲线y在那一点x1的斜率。
2：积分的概念就是面积。（当然不止是面积，请看下面关于应用部分的举例）
举例说明：假设x轴是宽度，y轴是长度，当y为一固定值时，x * y 是矩形的面积。这个人人都懂。但当y为一个变量（即y=f(x)时，在x为[a，b]的区间范围内，将[a，b]分成无限个小区间，每个区间的x轴长度为dx,那y*dx就是这个小区间的面积，在把区间[a，b]内所有的小面积加起来，就是此区间内曲线y下的面积了。各位对照一下积分的定义公式就发现这就正是积分的概念。
3：微分积分的物理意义|应用：
理解了以上的概念，我们就可以很容易了解它们的应用。
- 微分应用：
如果x是时间，y是距离函数，dy/dx就是在某点的速度了；
如果x是时间，y是速度函数，dy/dx就是在某点的加速度了；
- 积分应用：
如果x是时间，y 是速度函数，它们的积分（恕我不知如何在iPad上输入）就是在x区间范围内的行程了；如果x是时间y是加速度函数，它们的积分就是速度；如果x是柱体的高度y是柱体截面的面积函数，它们的积分就是该柱体的体积了；
微积分的应用太多了，但请首先搞懂这两个概念的真正含义。
- 朱杰波

Answer 2

微积分的在物理中是用来解决非线性相关变化量随因变量的变化率，以及考察非线性相关变化量的累积效果的一种实用工具。
比方说，我们说加工台面温度 T=kt+293 那么我们就可以用初等数学知识，知道，k=1时，当时间增加一秒，温度也随着增加一度，温度上升的很快；k=0.3时，过一秒钟，温度上升0.3度，相对来说就慢一些。不论时间是多少，k是固定的，那么一次升温过程中，温度随时间变化的快慢是不变的，也就是通常所说的，温度随时间线性相关变化。
但是这种理想化的模型是很难达到的，一般温度随时间变化的快慢是改变的，比方说水沸腾，那么我们要知道某个特定时间点上，温度随时间变化快慢，就要对温度关于时间求导数。例如 T=kt^2+293 那么在t=0时我们知道，温度在这个瞬间随时间变化量是零，t=1时刻，时间每过去一个非常微小的量dt,温度就会升高2kdt,就要比t=0的时候快一些。
如果要求台面吸收的热量，如果用Q=∫cmdt求，就相当于要把每个温度变化的微小量造成台面吸收的热量叠加起来，就是工作台面吸收的总热量了。

Answer 3

你先看看微分的几何意义，再看看定积分的几何意义，然后是多重的那些，理解起来就容易多了。说白了，微积分就是种近似计算。

Answer 4

是安陪力在做工把

Answer 5

加速度。………………………………………………