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求一个正交变换x=py将下列二次型化成标准型 f=2(X1)^2+3(X2)^2+3(X3)^2+2X2X3
如题所述
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推荐答案 2013-04-14
解: A=
2 0 0
0 3 1
0 1 3
|A-λE|=(2-λ)[(3-λ)^2 - 1] = (2-λ)^2(4-λ)
所以A的特征值为 2,2,4
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T, a2=(0,1,-1)^T
(A-4E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T
已正交. 单位化构成正交矩阵P=
1 0 0
0 1/√2 1/√2
0 1/√2 -1/√2
f = 2y1^2+2y2^2+4y3^2
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x=py将下列二次型化成标准型
f=2(X1)^2+3(X2)^2+3(X3)^2+2X2X3
...
答:
解: A= 2 0 0 0 3 1 0 1 3 |A-λE|=(2-λ)[(3-λ)^2 - 1] = (2-λ
)^2(
4-λ)所以A的特征值为 2,2,4 (A-2E
)x=
0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T, a2=(0,1,-
1)^
T (A-4E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T 已正交. 单位化构成正交矩阵P= 1 ...
用
正交变换
化
二次型
为
标准型f=2x1^2+
3
x2^2+2x3^2+2x1x3
答:
1/√2 1/√2 0 0 0 1 -1/√2 1/√2 0 则
X=PY
是
正交变换
且 f = y1^2 + 3y2^2 + 3y3^2
求一个正交变换x=py
使
二次型f=2x1^2+
3
x2^2+
3
x3^2+
4
x2x3
化为
标准型
?
答:
= (2-λ)[(3-λ
)^2
-
2^2
]= (1-λ
)(2
-λ)(5-λ).所以 A 的特征值为 1,2,5.(A-E
)X=
0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.(A-2E)X=0 的基础解系为 a2
=(1
,0,0)'.(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.a1,a2,a3 单位化得 b1=(0,1/√2,-1/√2)'b2=(1,...
...
f=
2
x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3
,求
正交变换X=PY
化
二次型
f为
标准
...
答:
(1-λ)-2]= (2-λ)(λ^2-3λ)= λ(2-λ)(λ-3).所以A的特征值为2,3,0.(A-2E
)x=
0的基础解系为 a1=(1,-1,0)'(A-3E)x=0的基础解系为 a2=(1,1,1)'Ax=0的基础解系为 a3=(1,1,-2)'将a1,a2,a3单位化构成正交矩阵P (自己做)则
f = 2
y1
^2 +
3y
2^2
.
...把
下列二次型化成标准型
f(x1
,x2,
x3)=(x1)^2+2(x2)^2+(x3)^2+2x
...
答:
A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)', a2=(1,0,1)' --已正交 AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.单位化得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'令 P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵,
X=PY
为
正交变换
f = 2
y1
^2+2
y
2^2
.
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设二次型fx1x2x3在正交变换
设二次型f(x1,x2,x3)=
已知二次型f(x1,x2,x3)
若二次型f(x1,x2,x3)
正交变换x怎么变成y
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