“阿基里斯永远赶不上乌龟”的含义？

Question

如题

Answer 1

　　芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。 ------------------------------------------------------------------------------ 阿基里斯(Achilles)悖论　　阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！ 　　“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 ” 　　如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0, 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。 　　有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。 　　芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。 　　类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。 　　以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。 　　其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。 ----------------------------------------------------------------------------- 飞矢不动悖论　　 一支飞行的箭是静止的。 　　由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。 </SPAN></p>

Answer 2

这是古希腊哲学家芝诺提出的一个命题，他以此例说明作为世界本原的“存在”是静止不动的，该观点是错误的。芝诺的老师巴门尼德认为，世界的本原是“存在”，“存在”只能从一种存在变为另一种存在，存在不会变为不存在，因而“存在”是不变的。芝诺则指出，运动变化是不可能的，他提出了四个悖论，即阿基里斯永远赶不上乌龟、飞矢不动、运动场、二分法。阿基里斯是《荷马史诗》中一个跑得飞快的英雄，但芝诺认为他永远赶不上跑得很慢的乌龟。他提出，如果乌龟在前，阿基里斯在后，同时起跑，阿基里斯要赶上乌龟，必须首先到达乌龟的起点处，但当他到达乌龟起点处时，乌龟已到达另一新地点．．．．．．因而，他永远赶不上乌龟，因此，永远变化发展是不可能的，甚至连机械位置移动都是不可能的。这是通过揭露运动中的矛盾来否认运动的形而上学观点。由于这种观点明显违背了常识和科学，因而绝大多数哲学家都不赞成这种观点。芝诺的错误在于割裂了运动的连续性和间断性的统一。高等数学认为，无限等比递减数列之和等于常数而不等于无限大，因而，阿基里斯能在有限期间和距离内赶上乌龟。

Answer 3

永远是什么?只是二个普通的汉字,只是一个假想的符号,只是一个慰寂心灵的童话传说

永远有多远?不近不远,一尺之距,因为这个世界上,根本没有永远.

永远,一个可笑的代名词;永远,一句经典的谎言

永恒不存在这个我们所知的世界上，同时又存在着

永恒可以是由短暂的时间超脱而来的精神上的一种美好，因为只有好的向上的东西才能够永恒，例如友情，虽然人与人的友情在宇宙历史的长 河中微乎其微如此渺小这样短暂， 况宇宙本身都不一定永恒