一个微积分求体积的问题 用长方形面积和圆周长的乘积结果总是用圆柱底面积乘高的2倍
比如求椭圆标准方程围绕 X 轴转的体积 如果用这个公式考虑就是2 PAI YY DX 和用PAI YY差个2倍 这是为什么呢
这本质上是一个不同坐标下体积分变换的问题，从直角坐标的dx*dy*dz变到柱坐标的r*dr*d(phi)*dz，r是半径，phi是转角，z是转轴。
对phi的积分给出2*pi，对z的积分给出上图中的f(x)，剩下对r的积分也就是上面对x的积分。
这个公式对椭圆没问题的，若椭圆方程(x/a)^2+(y/b)^2=1，绕y轴转，那么上面的f(x)就换为2*b*sqrt(1-(x/a)^2)，积分范围0到a，积出来就是4*pi*a^2*b/3，没问题的。追问
对phi的积分给出2*pi，对z的积分给出上图中的f(x)，剩下对r的积分也就是上面对x的积分。
这个公式对椭圆没问题的，若椭圆方程(x/a)^2+(y/b)^2=1，绕y轴转，那么上面的f(x)就换为2*b*sqrt(1-(x/a)^2)，积分范围0到a，积出来就是4*pi*a^2*b/3，没问题的。追问
若椭圆方程(x/a)^2+(y/b)^2=1，绕y轴转，那么...我问的是绕X轴的时候 不是Y轴 我知道绕Y轴没问题
追答跟坐标轴没关系嘛，只是把字母对调一下，或者说公式里的f(x)x改成y，改成f^(-1)(y)就行了
追问酸了 我过几天手写照张相传上来 这样说不清楚
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第1个回答 2013-08-16
其实想想就明白了，积分限是a->b，但实际上转了一圈，也就是从a转到b后又从b转到了a，所以是2倍追问
我说的不是这个图 是公式不好打 比如椭圆绕X轴转 积分先是-A到A的 看图下面的说的
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