线性代数的一个小问题

A为4阶矩阵，r（A）=3 所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关解向量。这句话怎么理解啊？

推荐答案 2013-08-15

其实根据常识，就是说一个方程决定一个未知数。

所谓的秩，可以理解为有效方程的个数，就是说不成比例，独立的方程个数。
比如，x1+x2+3x3=0，2x1+2x2+6x3=0 虽然有两个方程，但是有效的只有1个。
那么A为4阶方阵，就有四个未知数，r（A）=3 ，相当于有3个独立方程，所以方程组AX=0还有1个未知数是不能被确定的，称为自由分量，每给这个自由分量赋予一个定值，就能确定出一组方程的解。

假设r（A）=2，相当于只有2个独立方程，那么就有两个未知数是自由变量，自由变量的个数，就是线性无关解向量的个数。你可以通过方程组通解的形式和线性无关的定义去理解这个含义。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/QRI48cc48.html

其他回答

第1个回答 2013-08-15

根据齐次线性方程组解的结构定理, 方程组的基础解系中向量个数是方程组中自由未知量的个数. 因为4阶矩阵A的秩为3, 即是其只有一个自由未知量, 从而其基础解系中只有一个向量. 当然是线性无关的.

相似回答

线性代数一个问题,麻烦说明解题过程答：在线性代数中定义的内积为<α，β>=α^Tβ（α，β为列向量时），正交即内积等于0 故α1^Tβ=0，α2^Tβ=0，α3^Tβ=0 即记A=(α1,α2,α3)^T 显然β为Ax=0的解 A= 1 -1 0 2 2 3 1 1 0 0 1 2 ~1 -1 0 2 0 5 0 -5 0 0 1 2 R（A)=3，取x4为自由...

一个线性代数问题,谁举个反例。说明一下r(A,BA)不等于r(A)答：BA={1,0；0,0；0,1}；（；代表换行）要让r(A,BA)不等于r(A),只能考虑，A至少有一行能经过线性变换变成零，而BA经过相同的变换后至少有一个对应行不为零。最简单的就是设A的某行为0，而将B看做行变换矩阵，交换了A中的零行和某一非零行。

一个线性代数问题,求解如图所示矩阵的特征值,谢谢啦。答：|λ-4 1 -1| | 1 λ-4 2| |-1 2 λ-4| = (λ-4)^3 - 6(λ-4) - 4 = (λ-4+2)[(λ-4)^2-2(λ-4)-2]= (λ-2)(λ^2-10λ+22)得 A 的特征值为 2， 5-√3， 5+√3 则 (A^T)A 的特征值即 A^2 的特征值是 4， 28-10...

问一个线性代数的问题。。是有关线性方程组的。。我用克莱姆法则做了2...答：简单计算一下，答案如图所示

线性代数几个小问题答：1. α1，α2，α3 线性无关, 所以 r(α1，α2，α3) = 3 所以 r(P) = 3. 故P可逆.2. 2阶行列式 |A|<0. 由于A的行列式等于其所有特征值之积所以说A的两个特征值的符号不同即A有两个不同的特征值故A可对角化.3. Ax=0 只有零解 <=> r(A) = n 由于对于任意x不...

大家正在搜