线性代数一个问题，麻烦说明解题过程

Question

如题所述

Answer 1

在线性代数中定义的内积为<α，β>=α^Tβ（α，β为列向量时），正交即内积等于0
故α1^Tβ=0，α2^Tβ=0，α3^Tβ=0
即记A=(α1,α2,α3)^T
显然β为Ax=0的解
A=
1 -1 0 2
2 3 1 1
0 0 1 2
~
1 -1 0 2
0 5 0 -5
0 0 1 2
R（A)=3，取x4为自由未知量，则X=(-1,1,-2,1)^T为一基础解系
单位化后X=1/√7（-1,1,-2,1)^T

Answer 2

汗，正交就是内积等于零
在线性代数中定义的内积为<α，β>=α^Tβ（α，β为列向量时），正交即内积等于0
故α1^Tβ=0，α2^Tβ=0，α3^Tβ=0
即记A=(α1,α2,α3)^T
显然β为Ax=0的解
接下来就是解线性方程，略

Answer 3

令a=(x1,x2,x3,x4)，a与三个向量正交，
aa1=0, aa2=0, aa3=0
做矩阵[1 -1 0 2； 2 3 1 1； 0 0 1 2]的线性变换，得到a=(-k, k, -2k, k) k为常数
因此相应的单位矩阵为：a= （-1/gen7， 1/gen7, -2/gen7, 1/gen7) '