已知D,E分别是△ABC的边AB和边AC的中点，证明：S△ADE=¼S△ABC

Question

如题所述

Answer 1

证明：
连接CD
∵D是AB的中点
则⊿ADC和⊿BDC等底（AD=BD）同高
∴S⊿ADC=S⊿BDC=½S⊿ABC
∵E是AC的中点
则⊿ADE和⊿CAE等底（AE=CE）同高
∴S⊿ADE=S⊿CDE=½S⊿ADC
∴S⊿ADE=¼S⊿ABC

无量寿佛，佛说苦海无涯回头是岸!
施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主
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Answer 2

证明：∵D,E是边AB和AC的中点.
∴DE为ΔABC之中位线
∴SΔADE∽SΔABC
又∵DE=1/2BC ，即DE:BC=1/2
∴SΔADE : SΔABC=1/4（相似三角形面积比等于变长比的平方）
即SΔADE = 1/4SΔABC

Answer 3

根据正弦定理，
S△ADE=0.5DA*EA*SINA=0.5*(0.5*AB)*(0.5*CA)*SINA
=0.25*0.5*AB*AC*SINA
=0.25S△ABC