如图，在三角形ABC中，点D、E分别为边AB和AC的中点，求证：S三角形ADE=4分之一S三角形ABC

如题所述

推荐答案 2012-04-04

连接DE，因为D，E分别为AB，AC中点，所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE平行BC，所以三角形ADE相似三角形ABC，又因为D是AB中点，所以DA=0、5BA，所以三角形ADE与三角形ABC的周长比为1：2，通过相似三角形的性质：相似三角形的面积比是三角形周长比的平方，得：S三角形ADE：S三角形ABC=1：4，即S三角形ADE=4分之一S三角形ABC
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第1个回答 2012-04-04

证明：
连接CD
∵D是AB的中点
则⊿ADC和⊿BDC等底（AD=BD）同高
∴S⊿ADC=S⊿BDC=½S⊿ABC
∵E是AC的中点
则⊿ADE和⊿CAE等底（AE=CE）同高
∴S⊿ADE=S⊿CDE=½S⊿ADC
∴S⊿ADE=¼S⊿ABC本回答被提问者采纳

相似回答

...点D、E分别为边AB和AC的中点,求证S三角形ADE=1/4S三角形ABC。_百度...答：三角形ADE相似于三角形ABC，因为D、E分别是中点，所以DE=1/2BC.三角形ADE的高是三角形ABC的高的一半，设三角形ADE的高是h，那么三角形ABC的高是2h, 所以S三角形ADE=DE*h, S三角形ABC=BC*2h.所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC

如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB和AC的中点,求证:S△ADE=1/4SABC答：连接CD ∵点D、E分别为边AB和AC的中点 ∴S⊿ADC=½S⊿ABC S⊿ADE=½S⊿ADC ∴S⊿ADE=¼S⊿ABC

如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB和AC的中点,求证:S△ADE=1/4S△ABC答：证明：连接BE ∵D是AB的中点 ∴AB＝2AD ∴S△ABE＝2S△ADE ∵E是AC的中点 ∴AC＝2AE ∴S△ABC＝2S△ABE＝4S△ADE ∴S△ADE＝1/4S△ABC

已知d,e为三角形abc的边ab,ac的中点求证:S三角形ade=1/...答：回答：证明: 连接CD ∵D是AB的中点则⊿ADC和⊿BDC等底(AD=BD)同高 ∴S⊿ADC=S⊿BDC=½S⊿ABC ∵E是AC的中点 则⊿ADE和⊿CAE等底(AE=CE)同高 ∴S⊿ADE=S⊿CDE=½S⊿ADC ∴S⊿ADE=¼S⊿ABC 望采纳

...三角形ABC的边AB与边AC的中点。证明S三角形ADE=4/1S三角形ABC_百度...答：两个三角形相似，然后高是一半，底也是一半，所以0.5底乘高就是一半的一半

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