因为sinx<x<tanx (0<x<π/2) ,除以sinx,得到1<x/sinx<1/cosx,由此得cosx<sinx/x<1 (1)在(1)式中用-x代替x时,(1)式不变,故(1)式当-π/2<x<0时也成立,从而她对一切满足不等式0<丨x丨<π/2的x都成立。
由lim(x→0)cosx=1及函数极限的迫敛性,即得lim(x→0)sinx/x=1。lim(x→0)是指x趋近于0的极限。
以 的极限为例,f(x) 在点
以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数
,使得当x满足不等式
时,对应的函数值f(x)都满足不等式:
,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
扩展资料:
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。
第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
参考资料来源:百度百科——函数极限
因为sinx<x<tanx (0<x<π/2) ,除以sinx,得到1<x/sinx<1/cosx,由此得cosx<sinx/x<1 (1)在(1)式中用-x代替x时,(1)式不变,故(1)式当-π/2<x<0时也成立,从而她对一切满足不等式0<丨x丨<π/2的x都成立。
由lim(x→0)cosx=1及函数极限的迫敛性,即得lim(x→0)sinx/x=1。lim(x→0)是指x趋近于0的极限。
扩展资料:
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。
第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
求函数极限常用夹逼定理:
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A。
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有F(x)≤f(x)≤G(x)。
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)。
即 A≤limf(x)≤A。
故 limf(Xo)=A。
简单的说:函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。
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