• 所有问题

    • 如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起

    如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起至△PBD，使∠PDC=90°．（Ⅰ）求证：PF⊥平面BCD；（Ⅱ）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

    举报该问题
    推荐答案   2014-09-12
    解答：（Ⅰ）证明：△ABD中，AD=BD，且∠BAD=60°，
    ∴△ABD为正三角形，且AF⊥BD，
    折后PE⊥BD，FE⊥BD，∴BD⊥平面PEF，∴BD⊥PF，
    又AD=AB，AF=AF，∠BAF=∠DAF，
    ∴△BAF≌△DAF，
    ∴∠FBA=∠FDA=90°，即DF⊥AC，
    折后DF⊥DC，且PD⊥DC，
    ∴DC⊥平面PDF，∴DC⊥PF，
    ∴PF⊥平面BCD，
    （Ⅱ）解：设点C到平面PBD的距离为h，且AB=2，
    由题意得PB=PD=BD=3，PE=
    3
    ，EF=
    3
    3
    ，PF=
    2
    6
    3
    ，PC=2
    2
    ，
    由VC-PBD=VP-BCD，
    得
    1
    3
    ×(
    1
    2
    ×2×
    3
    )h＝
    1
    3
    ×(
    1
    2
    ×2
    3
    ×1)×
    2
    6
    3
    ，
    解得h=
    2
    6
    3
    ．
    设直线PC与平面PBD所成角为α，
    则sinα=
    h
    PC
    ＝
    3
    2
    2
    ＝
    3
    3
    ，
    ∴直线PC与平面PBD所成角的正弦值为
    3
    3
    ．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    ...D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD答：证明：（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形．又E是BD的中点，故BD⊥AE，BD⊥EF．折起后，AE∩EF=E，所以BD⊥平面AEF，而BD?平面BCD，所以平面AEF⊥平面BCD；（2）如图所示，过A作AP⊥平面BCD于P，则P在FE的延长线上．设BP与CD的延长线相交于Q，令AB=1，则...
    ...AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于点F(如图1).答：证明：（Ⅰ）在△ABC中，由∠ACB=30°，得AB＝12AC．由D为AC的中点，得BD＝12AC．∴△ABD为等边三角形则BD⊥AE，BD⊥EF，∴BD⊥面AEF，又∵BD?面BCD，∴面AEF⊥面BCD．同理面AEF⊥面BAD…（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明可得∠AEF为二面角A-BD-C的平面角．过A作AO⊥面BCD，垂足为O．∵面AEF...
    ...∠ABC=90°,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起...答：解答：（Ⅰ）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE?平面ABD∴AE⊥平面BCD．（3分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）结论AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF．由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD．如图，以E为坐标原点，分别以EF，ED，EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，...
    ...=30°,∠ ABC =90°, D 为 AC 中点, 于 ,延长 AE 交 BC 于 F ,将...答：设 ，利用法向量与平面内任一直线垂直，可解出 ，从而确定M位置.试题解析：（1）因为平面 平面 ，交线为 ，又在 中， 于 ， 平面 所以 平面 . 3分 （2）由（1）结论 平面 可得 .由题意可知 ，又 .如图，...
    ...三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30°,∠B=90°,D为AC的中点,E为BD的中...答：当θ=90°时，A'B⊥CD CD=AD=AB=a C到平面A'BD的距离=CD*sin60°=3^0.5/2*a
    大家正在搜
    如图,在△ABC中,AB=AC如图在rt三角形ABC中如图在rt三角形abc中ab等于如图在∠abc中如图1在rt三角形abc中如图已知在rt三角形abc中ABC非等于A非B非C非吗如图 在直角三角形abc中ABC C式的