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(2009?厦门)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=23,∠A=30度.(1)求劣弧AC
(2009?厦门)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=23,∠A=30度.(1)求劣弧AC的长;(2)若∠ABD=120°,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
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推荐答案 推荐于2016-09-09
(1)解:延长OP交AC于E,
∵P是△OAC的重心,OP=
2
3
,
∴OE=1,(1分)
且E是AC的中点.
∵OA=OC,∴OE⊥AC.
在Rt△OAE中,∵∠A=30°,OE=1,
∴OA=2.(2分)
∴∠AOE=60度.
∴∠AOC=120度.(3分)
∴
AC
=
4
3
π;(4分)
(2)证明:连接BC.
∵E、O分别是线段AC、AB的中点,
∴BC∥OE,且BC=2OE=2=OB=OC.
∴△OBC是等边三角形.(5分)
法1:∠OBC=60度.
∵∠OBD=120°,∴∠CBD=60°=∠AOE.(6分)
∵BD=1=OE,BC=OA,
∴△OAE≌△BCD.(7分)
∴∠BCD=30度.
∵∠OCB=60°,
∴∠OCD=90度.(8分)
∴CD是⊙O的切线.(9分)
法2:过B作BF∥DC交CO于F.
∵∠BOC=60°,∠ABD=120°,
∴OC∥BD.(6分)
∴四边形BDCF是平行四边形.(7分)
∴CF=BD=1.
∵OC=2,
∴F是OC的中点.
∴BF⊥OC.(8分)
∴CD⊥OC.
∴CD是⊙O的切线.(9分)
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相似回答
...圆
O的直径,点C在
圆
O上,P是
三角形
OAC的重心,且OP=
2/3,角
A=30度
...
答:
首先延长
CP,
交OA于点E,因为P是三角形
的重心,
所以OE=OA 三角形ECP相似于三角形EPO,相似比是3:1,所以BC=3*
OP=
2 延长OP交AP于点F,因为AF=CF,所以OF垂直AC 三角形AFO相似于三角形ACB,相似比是1:2,所以OF=BC/2=1 因为角A等于
30度,
所以OA=2OF=2 弧长=2πR*120度/360度=2π*2...
...
在⊙ O 上, P 是△ OAC 的重心,且 OP =
,∠ A =30
º. (1_百度知 ...
答:
(1) (2)要证明切线,即证明其与圆
的直径
成直角,利用全等三角形,可以求出对应角相等,进而证明出直角. 试题分析:(1)延长 OP 交 AC 于 E ,∵
P 是△ OAC 的重心,
,∴ , 且 E 是 AC 的中点.,∵ ,∴ OE ⊥ AC .在Rt△ OAE 中,∵ , ,∴ ∴ ...
...圆
O的直径,点C在
圆
O上,P
为三角形
OAC的重心,且OP=
2分之3,角
A=30度
...
答:
1.2倍根号3 2.连接BC证明角OCD=角OCB+角BCD=60度+
30度
=90度
...圆
O的直径,点C在
圆
O上,P
为三角形
OAC的重心,且OP=
三分之二
,∠A=30
...
答:
其实那个题的条件
OP=
2分之3是错误的,应该是你这里的OP=2/3,另外那里第一问的解答是错误的,是求弧长不是求弦长,解答见图:
什么是三角形四心?
答:
3、P为ΔABC所在平面上任意一点,点0是ΔABC内心的充要条件是:向量P0
=(a
×向量PA+b×向量PB+c×向量
PC)
/(a+b+c).4、O为三角形的内心,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长
AO
交BC边于N,则有AO:ON
=AB
:BN=AC:CN
=(AB
+AC):BC 5、
点O
是平面
ABC上
任意一点,点I
是△ABC
内心的充要...
大家正在搜
如图,在△ABC中,AB=AC
如图已知点F在AB上
如图已知ab是圆o的直径
如图,已知o为直线ab上一点
如图已知点c为ab上一点
已知如图点c为线段ab上一点
如图已知点c为线段ab的中点
如图p是定长线段AB上的一点
已知如图直线abcd相交于点o