第1个回答 2013-06-01
我认为以上几个楼主回答的第二题时有误,CPA共线时,△PCE的周长最短吗,
本人认为,,△PCE的周长和A点是没有关系的,
所以,三点共线时,△PCE的周长不是最短!
正确的应是当△PCE为等腰三角形,且PC=PE时,△PCE的周长才是最短的!
通过设P点的Y坐标为DP,
得出算式:ED²+DP²=BP²+BC²
经代八已知数值得出结果:
DP=21/8,
所以P点的坐标为P(3,21/8).
希望楼主能好好思考一下!
本人希望高手也给指点一下!
第3个回答 2013-06-01
(1)解析:∵在直角梯形OABC中,已知OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1,连接OB、BE.
AB=√(OC^2+(OA-BC)^2)= √(16+4)=2√5
AE/AB=4/2√5=2√5/5、AB/OA=2√5/5
∴AE/AB=AB/OA
∵∠OAB=∠BAC,∴⊿OAB∽⊿BAC
∴∠OBC=∠AOB=∠ABE;
(2)解析:将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(5,0),B(3,4),C(0,4),E(1,0)
∵BD⊥X轴,点P在直线BD上运动
1)当C,P,A共线时,△PCE的周长最短
设P(3,y)
∵PD//OC,∴AD/OA=PD/OC==>2/5=y/4==>y=8/5
∴当△PCE的周长最短时,P(3, 8/5)
2)当0<=y<=4时
∵S△CEP/S△ABP=2
S△ABP=1/2*PB*AD=1/2*(4-y)*2=4-y
S△CEP=S(ODBC)-S(⊿OEC)-S(PED)-S(PBC)=4*3-1/2*4*1-1/2*2*y-1/2*3*(4-y)
=12-2-y-6+3y/2=4+y/2
∴4+y/2=8-2y==>y=8/5
∴DP=8/5
当y>4时
S△ABP=1/2*PB*AD=1/2*(y-4)*2=y-4
令PE交BC于F
⊿PFB∽⊿PED==>PB/PD=FB/ED=(y-4)/y==>FB=2(y-4)/y
S△CEP=1/2*CF*PB+1/2CF*BD=1/2*(3-2(y-4)/y)y=1/2*y+4
∴2(y-4)=1/2y+4==>y=8
当y<0时
S△ABP=1/2*PB*AD=1/2*(4-y)*2=4-y
令PC交OD于G
⊿PGD∽⊿PCB==>PD/PB=GD/CB=-y/(4-y)==>GD=-3y/(4-y)
S△CEP=1/2*EG*PD+1/2EG*BD=1/2*(2+3y/(4-y))(4-y)=1/2*y+4
∴2(4-y)=1/2y+4==>y=8/5,与y<0矛盾,无解
综上:当0<=y<=4时,PD=8/5;当y>4时,PD=8
第4个回答 2013-06-01
(1)证明:法1,由题意,OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1;
∴ AB/AE=OA/AB, 又∠AOB=∠ABE,即△OAB∽△BAC;
综上所述 :∠OBC=∠ABE 得证。(此方法为纯几何方法得出,初二知识)
法2,依题意,过点B作BM⊥X轴与M,OA=5,OC=4,BC∥OA,BC=3,点E在OA上,且OE=1;
可知 △AMB≌△EMB,即∠ABE被平分;
∴ 在△ABE中,tan∠ABE=2tan(∠ABE/2)/[1-tan(∠ABE/2)^2],即tan∠ABE=3/4;
在△OBC中,tan∠OBC=2tan∠OBC/[1-tan∠OBC^2],即tan∠OBC=3/4;
综上所述 tan∠ABE=tan∠OBC 即 ∠OBC=∠ABE (均为锐角)得证。(初三三角函数知识)
(2)楼上各路大神都已经给出了答案,就不在此再重述了。
希望能够为楼主提供更多的解答方案。