高数级数一道例题 有一个地儿不懂 求帮解释一下 谢谢 就是框的地方

Question

如题所述

Answer 1

∑(i=0,n) x^(i+1)=x+x²+x³+……+x^n （等比数列求和）
=x(1-x^n)/(1-x)
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∑(n=0,∞) x^(n+1)
=lim(n→∞) ∑(i=0,n) x^(i+1)
=lim(n→∞) x(1-x^n)/(1-x) （x的收敛区间为(-1,1)，x^n的极限是0）
=x/(1-x) （首项x/(1-公比x)这个可以记住）