设：A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）.
向量AB的方向余弦＝｛（x2-x1）/d,（y2-y1）/d.（z2-z1）/d｝
其中，d＝|AB|＝√[（x2-x1）²+（y2-y1）²+（z2-z1）²]
（x2-x1）/d＝cosα.,（y2-y1）/d＝cosβ..（z2-z1）/d＝cosγ
其中：α,β,γ是向量AB分别与x轴。y轴，z轴所成的夹角[0≤α,β,γ≤π]
故称方向余弦。
扩展资料：
“方向余弦矩阵”是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系，也可以用来表达一个向量对于另一组标准正交基的方向余弦。
设有空间两点，若以P1为始点，另一点P2为终点的线段称为有向线段。通过原点作一与其平行且同向的有向线段，将与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α,β,γ。这三个角α,β,γ称为有向线段的方向角，其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。
方向余弦方法可以用来设定附体参考系B的取向，即刚体的取向。假设沿着参考系S的坐标轴的三个单位向量分别为
两个参考系的坐标轴所形成的矩阵称为“方向余弦矩阵” A ：
参考资料：百度百科——方向余弦
COSa=3/13，COSb=4/13，COSc=12/13。具体做法如下：
首先3*3+4*4+12*12=169，所以求出向量R的模为根号169，即向量R的模为13。
然后根据通用公式依次求出COSa，COSb和COSc（分母就是13）。
普遍求解方式：
设:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).
向量AB的方向余弦={(x2-x1)/d,(y2-y1)/d.(z2-z1)/d}
其中，d=|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²]，(x2-x1)/d=cosα.,(y2-y1)/d=cosβ..(z2-z1)/d=cosγ。
其中:α,β,γ是向量AB分别与x轴。y轴，z轴所成的夹角[0≤α,β,γ≤π]，故称方向向量。
扩展资料：
相关向量：
①负向量
如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反，那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量，也称为相反向量。
数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。
注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标,其他类推）。
②零向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
③相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等，记作a=b。
规定：所有的零向量都相等。
当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。
④自由向量
始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
参考资料：方向向量_百度百科
本回答被网友采纳COSa=3/13，COSb=4/13，COSc=12/13。具体做法如下：
首先3*3+4*4+12*12=169，所以求出向量R的模为根号169，即向量R的模为13。
然后根据上图依次求出COSa，COSb和COSc（分母就是13）。
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在解析几何里，方向余弦是指一个向量的与坐标轴夹角的余弦。所以，三维向量会有三个方向余弦，N维向量与她的N个坐标轴之间会有N个方向余弦。
本回答被网友采纳向量AB的方向余弦＝｛（x2-x1）/d,（y2-y1）/d.（z2-z1）/d｝
其中，d＝|AB|＝√[（x2-x1）²+（y2-y1）²+（z2-z1）²]
（x2-x1）/d＝cosα.,（y2-y1）/d＝cosβ..（z2-z1）/d＝cosγ
其中：α,β,γ是向量AB分别与x轴。y轴，z轴所成的夹角[0≤α,β,γ≤π]
故称方向余弦。本回答被提问者采纳