菱形的面积等于对角线乘积的一半吗

Question

如题所述

Answer 1

是的
这个要根据菱形的特性来通过计算来证明
设菱形的对角线长度分别为a与b，因为菱形对角线相互垂直且平分，如图菱形面积为阴影三角形面积的两倍，而这个三角形底为b，高为a的一半，故有下面算式：

三角形面积=

其实可以更一般推出如下结果：对角线相互垂直的平面四边形面积就等于对角线之积的一半，只是上面算式的中三角形面积不再相等，如下

Answer 2

是的不仅仅是菱形
任意一个对角线互相垂直的四边形，它的面积都等于对角线乘积的一半

Answer 3

是的。
设对角线AC和BD交点是O
因为菱形对角线互相垂直
所以在三角形ABD中
AO⊥BD
即AO是三角形的高
所以三角形ABD面积=AG*BD/2
同理
三角形CBD面积是CO*BD/2
所以菱形ABCD面积=AG*BD/2+CO*BD/2
=(AO+CO)*BD/2
=AC*BD/2

Answer 4

对，因为菱形的对角形互相垂直，且分成四个直角三角形，所以菱形的面积是四个直角三角形的面积之和。本回答被提问者采纳

Answer 5

恩是的啊
菱形的面积
等于对角线乘积的一半