• 所有问题

    • 点P是△ABC外接圆弧BC上一点(不与BC重合）PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F求证

    ：D E F三点共线

    举报该问题
    推荐答案   2013-12-12
    西姆松定理，自己看奥赛书都有这个的证明

    证明一： △ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF. 易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E共线. 反之，当F、D、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、C共圆.
    参考资料： http://baike.baidu.com/view/344849.htm?fr=ala0_1_1
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    已知如图,△ABC中,AB=AC,是BC上的一点,PD⊥AB于D,PE垂直AC于E,BF垂直...答：分两种情况：1、当F在AC上即△ABC为锐角三角形时，过P向BF作垂线交BF于点Q，根据同位角相等及等腰三角形两底角相等、直角三角形全等的概念证得PE=QF（PEFQ为矩形），△BPD≌△PBQ则PD=BQ，则BF=BQ+QF=PD+PE。2、当F在AC延长线上即△ABC为钝角三角形时，同上证明。
    ...形abc中bc边的中点,pd⊥ab于点d,pe⊥ac于点e.求证:(1)当pd=pe_百...答：PB = PC（∵P是BC中点），PD = PE（已知）∴RT△PDB≌RT△PEC（HL）∴∠B =∠C ∴AB = AC 2 ）∵AB = AC ∴∠B =∠C ∵PD⊥AB，PE⊥AC ∴∠PDB =∠PEC = 90° ∵P是BC中点 BR />∴PB = PC 在RT△PDB，和Rt△PEC ∵∠B =∠C，PB = PC ∴RT△PDB≌RT△PEC（H...
    ...任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,求证:PD+PE+PF是定值_百 ...答：证明：设等边△ABC的边长为a，连接PA，PB、PC 过A做底边BC边上的高，根据勾股定理易得AH=√3/2a 因为△ABC的面积为△APB、△BPC和△APC的面积之和 ∴1/2×a×√3/2a=1/2×a×PD+1/2×a×PE+1/2×a×PF=1/2a（PD+PE+PF）∴PD+PE+PF=√3/2a，即△ABC的高，∴原题得证 ...
    ...AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.(1)求证:PD...答：（1）证明：连接AP．∵AB=AC，∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PD+12AC×PE=12×AB×（PD+PE），∵S△ABC=12AB×CF，∴PD+PE=CF．（2）解：CF+PE=PD．P点在BC的延长线上，过P做AB⊥PD，过C作AB⊥CF，过P作PE⊥AC，交AC的延长线于E点，连接AP∵AB=AC，∴S△APB=S△ABC+S...
    ...C。P是弧BC上的一点,PD垂直于BC于D,PE垂直于AB于E答：证明：连接PB、PC。∵AB、AC分别与⊙O相切。∴∠PCF=∠PBD，∠PBE=∠PCD。∵PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC。∴Rt△PFC∽Rt△PDB，Rt△PEB∽Rt△PDC。∴PF/PD=PC/PB，PE/PD=PB/PC。∴PF/PD=PD=PE。∴PD²=PE·PF。
    大家正在搜
    在三角形ABC中AD是BC上的高已知△ABC中AD是BC的中线对于三角形ABC及其边上的点P已知点P为三角形ABC中一点点P为等边三角形ABC内部一点求点P到三角形ABC的距离PKP(ABC)P为正三角形ABC内一ABC两两独立则Pabc等于0吗