求高数大神解决啊，利用级数的性质和收敛的必要条件判别下列级数的收敛性，只把第一小题做了就好啦，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

这是刚学级数吗?
首先通项1/2^n-1/3^n > 0, 是正项级数.
由1/2^n-1/3^n < 1/2^n, 而等比级数∑{1 ≤ n} 1/2^n = 1.
可知∑{1 ≤ n} (1/2^n-1/3^n) < 1, 故级数收敛.

如果学了比较判别法, 可以直接由∑{1 ≤ n} 1/2^n收敛证明原级数收敛.
另外其实可以直接用等比数列求和得到∑{1 ≤ n ≤ m} (1/2^n-1/3^n) = 1-1/2^m-(1-1/3^m)/2.
并求得m趋于无穷时的极限为1/2.