这个偏微分方程怎么解啊

已知y=f(t,x)
求解偏微分方程K(a1-y)=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx
其中,a1, a2 ,k为常数

第1个回答  2008-05-29
我的高等数学没学到偏微分方程,所以下面只会个很朴素的解法,
你看看行不?

先看这个简单的微分方程:y=A*(dy/dx)+B,A,B是系数;(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B;C是任意常数

同样对于偏微分方程:y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3,K1,K2,K3是系数;(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3;C1,C2是任意常数

你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0,
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2);
K2=-4/(4*K+a2);
K3=4*K*a1/(4*K+a2);

所以当K不等于-0.25*a2时
方程有解:
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1,C2是任意常数

当K等于-0.25*a2时,
方程可化为:
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有解:
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
C是任意常数本回答被提问者采纳
第2个回答  2008-05-28
用傅立叶变换啊,关于x做傅立叶变换,偏微分方程变成常微分方程来解,然后再把解用傅立叶逆变换变成原问题的解
你这题没给定解条件。。。。。。。。。不知道解出来会是什么东西。。。
第3个回答  2008-05-30
先用普拉斯变换,再积分!这个好象在书上就有把!我们书上就有!但是写起很麻烦!我就没的写了!但是一定有的!能解!
第4个回答  2008-05-28
嘿嘿,选我做最佳答案啊!!!!
(虽然我什么都 没答出来)..
第5个回答  2008-05-28
楼上的,你没答出来,楼主可以关闭问题,那样你也拿不到分的!!
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