第1个回答 2008-05-29
我的高等数学没学到偏微分方程,所以下面只会个很朴素的解法,
你看看行不?
先看这个简单的微分方程:y=A*(dy/dx)+B,A,B是系数;(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B;C是任意常数
同样对于偏微分方程:y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3,K1,K2,K3是系数;(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3;C1,C2是任意常数
你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0,
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2);
K2=-4/(4*K+a2);
K3=4*K*a1/(4*K+a2);
所以当K不等于-0.25*a2时
方程有解:
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1,C2是任意常数
当K等于-0.25*a2时,
方程可化为:
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有解:
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
C是任意常数本回答被提问者采纳