直角坐标方程和极坐标方程转化，老师讲没懂，求高人

Question

如题所述

Answer 1

ρ²＝x²＋y²,x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,tanθ＝y/x(x≠0)

通过上面的图与公式，可以看出极坐标与直角坐标的互化公式。

追问

追答

x=4,那就直接套公式。得到ρcosθ=4.完事。这就是直线（的极坐标）方程。

追问

p=2sinθ

追答

啊哈，你可以把式子两边都乘以ρ，得到ρ²＝2ρsinθ,

再用公式得到x²＋y²＝2y,也就是x²＋(y-1)²＝1,

这就是以点(0, 1)为圆心，以1为半径的圆的方程。

当然，假如自己对于极坐标比较熟练了，也可以画图看看：就知道是啥图形啦。

你看，在直角三角形APO中，OP=2*sin∠OAP。不就可以看出动点P的轨迹是一个圆么？

追问

不是以（1，½π）为圆心么？老师讲的答案

（1，½π）

（1，二分之π）

追答

是以（1，½π）为圆心呀。你这里的前头1是横坐标，后头的2分之π是直角坐标系里的纵坐标。这与我的图不矛盾。我的图里，直径是2=OA。也对呀，啊哈，清楚啦？夜深了，休息吧好吗？

追问

老师，谢了

追答

哎，最后我的回答应该把【这里的前头1是横坐标，后头的2分之π是直角坐标系里的纵坐标】更正一下。你知道咋更正的。

Answer 2

见见记住x=rcosa
y=rsina
还有上下限要会定啊追问

上下限？定？

追答

积分上下限

追问

没学啊，