直角坐标如何转化为极坐标

Question

如题所述

Answer 1

直角坐标如何转化为极坐标如下：

直接将x和y作如下代换后，代入原方程：x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。例：y=x²，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得ρsinθ=(ρcosθ)²，sinθ=ρcos²θ即为极坐标方程。

一、平面坐标系

平面坐标系在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴，取向右方向为正方向；纵轴为y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面。两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限；

右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。直角坐标系是一种应用非常广泛的坐标系，此外还有极坐标，柱坐标，球坐标，甚至更一般的曲线坐标系。就平面直线方程来讲，有很多形式如普通方程，两点式，点斜式，参数式，截距式等等，但都属于直角坐标系中的形式。

二、平面坐标系特点

平面坐标系的纵横坐标轴规定正好相反，即z轴与y轴互换了位置。平面坐标系的象限排序方向相反，测量上的坐标系象限按顺时针方向编号。平面坐标系原点有无实际意义。

三、平面坐标系与数学坐标不同点

坐标轴不同，测量中横轴为Y轴、纵轴为X轴；数学中横轴为X轴、纵轴为Y轴。象限不同，测量中为顺时针排序，数学中为逆时针排序。右上同为第一象限。应用方面测量上平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系均相同。