在求高阶偏导数的时候
f 后面数字的排列，就表明了求偏导的顺序
f"12和f"21的意义并不相同
但对于一个多元函数抽象函数
只要满足函数式的二阶连续混合偏导数都存在
f"12和f"21得到的结果当然就是一样的，f"12=f"21
也就是常见的公式
高阶偏导数和求导顺序无关
对于二元函数f(u,v)，再u和v作为中间变量
得到u=f(x,y)，v=g(x,y)
实际上f"12则是先对第一个变量求偏导数
再对第二个变量求偏导数，即f''12=d²f/dudv
而f"21就是先对第二个变量求偏导数
再对第一个变量求偏导数，即f''21=d²f/dvdu
按照偏导数的基本定理
二阶连续偏导数定理
即f"12=f"21，二者一定是相同的
实际上这个式子就可以理解为
一个二元函数f(u,v)，而u和v都是x，y的函数
偏导数连续的话
先对u求导再对v求偏导数 ，和先对v求导再对u求偏导数
得到的结果肯定是一致的
在进行偏导数计算的时候，这个公式也会起到很大的作用
求偏导时f12和f21是不一样的。
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作①
；②
；③
， 即
需要指出的是：
两者在数学上是等价的。
导数的四则运算：
……………….①
………………②
………………③
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