在三角形ABC中,∠ABC=135°,点D为AC上一点,且∠ABD=90°,CD/AD=1/2。求tan∠ADB的值

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解:过点C作CE⊥AB交AB延长线于E
∵CE⊥AB,∠ABD=90
∴CE∥BD
∴BE/AB=CD/AD=1/2,BD/CE=AD/(AD+CD)=2/3
∴AB=2BE,BD=2CE/3
∵∠ABC=135
∴∠CBE=45
∴CE=BE
∴AB=2CE
∴tan∠ADB=AB/BD=2CE/(2CE/3)=3

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第1个回答  2013-07-22
作CE垂直于AB交AB延长线于E
∠CBE=∠BCE=45度
BE=CE
DB//CE
AD/AC=AB/AE
因CD:AD=1:2
AD/AC=2:3
AD/AC=AB/AE=2/3
tan∠ADB=tan∠ACE=AE/CE=(AB/CE)+1=(3/2*AB/CE)+1
=(3/2*1/2)+1=4/3
tan∠ADB=4/3
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