高中数学对于周期函数如何确定其周期为多少？

Question

给几个例题，如f（x+2）=-f（x）跟f（2+x）=f（2-x）,怎么知道周期的？

Answer 1

周期的定义就是f(x+T)=f(x) （T为最小正整数）
你说的f(2+x)=f(2-x)是说对称轴是x=2，f(a)=f(b)，(a,b为含x的整式），则x=(a+b)/2为一对称轴。
你想问的可能是f(x)=-f(x+2),那么像这样的半周期就是2，主要运用换元的思想追问

为什么是2，求解过程是？

追答

半周期是2，周期是4.f(x)=-f(x+2),所以f(x+2)=-f(x+4),所以f(x)=f(x+4)

Answer 2

f(x+2)=-f(x)    将x+2看成一个相当于X的整体，代入得，f(x+4）= -f(x+2) = -(-f(x) ) = f(x)

所以周期为4

f(2+x)=f(2-x)   将x+2看成一个相当于X的整体，代入得，f(x+4)=f(-x)

所以这个不是周期函数

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Answer 3

第一个是周期函数
令x+2=x
∴f(x+4)=-f(x+a)=f(x)
∴T=4
第二个不是周期函数，它具有对称性
对称轴=(2-x+2+x)/2=2

Answer 4

f(x+2)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴T=4
f(2+x)=f(2-x)表示函数关于直线x=2对称