æ£æ¹å½¢
å¼æ¾åç±»ï¼ ç§å¦ãæ°å¦ãå ä½ãå边形
ï¼1ï¼å®ä¹ï¼åè¾¹ç¸çä¸æå个è§æ¯ç´è§çå¹³è¡å边形å«åæ£æ¹å½¢ã
ï¼2ï¼ç¹å¾ï¼è¾¹ï¼ä¸¤ç»å¯¹è¾¹åå«å¹³è¡ï¼åæ¡è¾¹é½ç¸çï¼ç¸é»è¾¹äºç¸åç´
å
è§ï¼å个è§é½æ¯90°ï¼
对è§çº¿ï¼å¯¹è§çº¿äºç¸åç´ï¼å¯¹è§çº¿ç¸çä¸äºç¸å¹³åï¼æ¯æ¡å¯¹è§çº¿å¹³åä¸ç»å¯¹è§ã
ï¼3ï¼ä¸»è¦è¯å«æ¹æ³ï¼
1ï¼å¯¹è§çº¿ç¸ççè±å½¢æ¯æ£æ¹å½¢
2ï¼å¯¹è§çº¿äºç¸åç´çç©å½¢æ¯æ£æ¹å½¢ï¼æ£æ¹å½¢æ¯ä¸ç§ç¹æ®çç©å½¢
3ï¼åè¾¹ç¸çï¼æä¸ä¸ªè§æ¯ç´è§çå边形æ¯æ£æ¹å½¢
4ï¼ä¸ç»é»è¾¹ç¸ççç©å½¢æ¯æ£æ¹å½¢
5ï¼ä¸ç»é»è¾¹ç¸çä¸æä¸ä¸ªè§æ¯ç´è§çå¹³è¡å边形æ¯æ£æ¹å½¢
6ï¼åè¾¹åç¸çï¼å¯¹è§çº¿äºç¸åç´å¹³åä¸ç¸ççå¹³é¢å边形
ä¾æ¬¡è¿æ¥å边形åè¾¹ä¸ç¹æå¾çå边形称为ä¸ç¹å边形ãä¸ç®¡åå边形çå½¢ç¶ææ ·æ¹åï¼ä¸ç¹å边形çå½¢ç¶å§ç»æ¯å¹³è¡å边形ãæ£æ¹å½¢çä¸ç¹å边形æ¯æ£æ¹å½¢ã
å¹³è¡å边形
å¼æ¾åç±»ï¼ æ°å¦ãå ä½ãå¾å½¢ãå¤è¾¹å½¢
å¹³è¡å边形æ¯æ两ç»å¯¹è¾¹åå«å¹³è¡çå边形ã
å¹³è¡å边形æ以ä¸æ§è´¨ï¼
1.å¹³è¡å边形ç对边平è¡ä¸ç¸ç
2.å¹³è¡å边形ç对è§ç¸ç
3.å¹³è¡å边形ç两æ¡å¯¹è§çº¿äºç¸å¹³å
4.å¹³è¡å边形æ¯ç©ºé´å¾å½¢
5.å¹³è¡å边形ç对è§ç¸çï¼ä¸¤é»è§äºè¡¥
6.å¹³è¡å边形æ¯ä¸å¿å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼å¯¹ç§°ä¸å¿æ¯ä¸¤å¯¹è§çº¿ç交ç¹
7.è¿å¹³è¡å边形对è§çº¿äº¤ç¹çç´çº¿å°å¹³è¡å边形åæå
¨çç两é¨åå¾å½¢
8.设Pæ¯å¹³è¡å边形ABCD对è§çº¿å¤ä¸ç¹ï¼å2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
å¦å¤ï¼ç±ä¸åå®ä¹å¯ç¥ï¼å¹³è¡åè¾¹è¡ç两ç»å¯¹è¾¹åå«å¹³è¡
å¹³è¡å边形çå¤å®æ¹æ³ï¼
1.两ç»å¯¹è¾¹åå«ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
2.对è§çº¿äºç¸å¹³åçå边形æ¯å¹³è¡å边形
3.ä¸ç»å¯¹è¾¹å¹³è¡ä¸ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
4.两ç»å¯¹è§åå«ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
ä¾æ¬¡è¿æ¥å边形åè¾¹ä¸ç¹æå¾çå边形称为ä¸ç¹å边形ãä¸ç®¡åå边形çå½¢ç¶ææ ·æ¹åï¼ä¸ç¹å边形çå½¢ç¶å§ç»æ¯å¹³è¡å边形ãå边形çä¸ç¹å边形æ¯å¹³è¡å边形ã
å¹³è¡å边形ä¸å
·æ稳å®æ§ã
å¹³è¡å边形æ¯ä¸å¿å¯¹ç§°å¾å½¢ã
ç¹æ®çå¹³è¡å边形:ç©å½¢(é¿æ¹å½¢)ï¼è±å½¢ï¼æ£æ¹å½¢ã
å¹³è¡å边形çé¢ç§¯å
¬å¼ä¸ºï¼1ãåºä¹é«ãï¼å¯ä»¥çä½æ¯ç©å½¢ãï¼
2ãç¸é»ä¸¤è¾¹é¿ä¸å
¶å¤¹è§çæ£å¼¦å¼ä¹ç§¯ã
ä»ä¹æ¯ä¸è§å½¢ï¼
ç±ä¸å¨åä¸ç´çº¿ä¸çä¸æ¡çº¿æ®µé¦å°¾é¡ºæ¬¡è¿ç»æç»æçå°éå¾å½¢å«åä¸è§å½¢ã
å¹³é¢ä¸ä¸æ¡ç´çº¿æçé¢ä¸ä¸æ¡å¼§çº¿æå´æçå¾å½¢ã
ä¸æ¡ç´çº¿æå´æçå¾å½¢å«å¹³é¢ä¸è§å½¢ï¼ä¸æ¡å¼§çº¿æå´æçå¾å½¢å«çé¢ä¸è§å½¢ï¼ä¹å«ä¸è¾¹å½¢ã
ä¸è§å½¢åç±»
(1)æè§åº¦å
a.éè§ä¸è§å½¢ï¼ä¸ä¸ªè§é½å°äº90度 ã
b.ç´è§ä¸è§å½¢ï¼ç®ç§°RTä¸è§å½¢ï¼ï¼æä¸ä¸ªè§æ¯90度çä¸è§å½¢ï¼å¤¹90度ç两边称为âç´è§è¾¹âï¼ç´è§ç对边称为âæè¾¹âã (éç´è§ä¸è§å½¢ä¹ç§°æä¸è§å½¢ï¼éè§ä¸è§å½¢ãéè§ä¸è§å½¢é½æ¯æä¸è§å½¢)
c.éè§ä¸è§å½¢ï¼æä¸ä¸ªè§ä¸ºéè§çä¸è§å½¢ ã
(2)æè¾¹é¿å
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°ä¸è§å½¢ï¼å³çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼ååªæ两æ¡è¾¹ç¸çççè
°ä¸è§å½¢ãæ®éçè
°ä¸è§å½¢ä¸ï¼ä¸¤æ¡ç¸çç边称为âè
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c.çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼ä¸æ¡è¾¹åç¸ççä¸è§å½¢ã
(3)ç¹æ®ä¸è§å½¢
éåä¸è§å½¢ï¼é¢ç§¯ä¸ºé¶çä¸è§å½¢ã
ä¸è§å½¢çæ§è´¨
1.ä¸è§å½¢çä»»ä½ä¸¤è¾¹çåä¸å®å¤§äºç¬¬ä¸è¾¹ ï¼ç±æ¤äº¦å¯è¯æå¾ä¸è§å½¢çä»»æ两边çå·®ä¸å®å°äºç¬¬ä¸è¾¹ã
2.ä¸è§å½¢å
è§åçäº180度
3.çè
°ä¸è§å½¢ç顶è§å¹³å线ï¼åºè¾¹çä¸çº¿ï¼åºè¾¹çé«éåï¼å³ä¸çº¿åä¸ã
4.ç´è§ä¸è§å½¢ç两æ¡ç´è§è¾¹çå¹³æ¹åçäºæè¾¹çå¹³æ¹--å¾è¡å®çãç´è§ä¸è§å½¢æè¾¹çä¸çº¿çäºæè¾¹çä¸åã
5.ä¸è§å½¢å
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ååçåå¿ã
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æ§è´¨ï¼å°ä¸ä¸ªé¡¶ç¹è·ç¦»ç¸çã
éå¿ï¼ä¸æ¡ä¸çº¿ç交ç¹ã
æ§è´¨ï¼ä¸æ¡ä¸çº¿çä¸çåç¹ï¼å°é¡¶ç¹è·ç¦»ä¸ºå°å¯¹è¾¹ä¸ç¹è·ç¦»ç2åã
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æå¿ï¼ä¸è§å½¢ä»»æ两è§çå¤è§å¹³å线å第ä¸ä¸ªè§çå
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æ§è´¨ï¼å°ä¸è¾¹çè·ç¦»ç¸çã
6.ä¸è§å½¢çå¤è§ï¼ä¸è§å½¢å
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(1)Sâ³=1/2*ahï¼aæ¯ä¸è§å½¢çåºï¼hæ¯åºæ对åºçé«ï¼
(2)Sâ³=1/2*ac*sinBï¼1/2*bc*sinAï¼1/2*ab*sinCï¼ä¸ä¸ªè§ä¸ºâ Aâ Bâ Cï¼å¯¹è¾¹åå«ä¸ºa,b,cï¼åè§ä¸è§å½æ°ï¼
(3)Sâ³=âãs*ï¼s-aï¼*ï¼s-bï¼*ï¼s-cï¼ã ãs=1/2(a+b+c)ã
(4)Sâ³=abc/ï¼4Rï¼ãRæ¯å¤æ¥ååå¾ã
(5)Sâ³=1/2*(a+b+c)*r ãræ¯å
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é¨ä¼ã帽åã彩æãç¯ç½©ãé£å¸ãå°äºåãéªå±±ã楼顶ãåæä¸è§å½¢ç西çãç«ç¬å°æ·æ·ãç带鱼çè¾¹ç¼çº¿ãè´è¶ç¿
èãç«ç®ã竹ç¬ãå®å¡ãéåå¡ãä¸è§å
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ï¼2ï¼æ£N边形çæ¯ä¸ªå
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±æNï¼Nï¼3ï¼Ã·2æ¡å¯¹è§çº¿.
ä¸è§å½¢ä¸ç线段
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é«ï¼å®ç¹å°å¯¹è¾¹å足çè¿çº¿ã
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éå¿å®ç ä¸è§å½¢çä¸æ¡ä¸çº¿äº¤äºä¸ç¹ï¼è¿ç¹å°é¡¶ç¹çè·ç¦»æ¯å®å°å¯¹è¾¹ä¸ç¹è·ç¦»ç2åï¼
ä¸è¿°äº¤ç¹å«åä¸è§å½¢çéå¿.
å¤å¿å®ç ä¸è§å½¢çä¸è¾¹çåç´å¹³å线交äºä¸ç¹ï¼
è¿ç¹å«åä¸è§å½¢çå¤å¿.
åå¿å®ç ä¸è§å½¢çä¸æ¡é«äº¤äºä¸ç¹ï¼
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å
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æå¿å®ç ä¸è§å½¢ä¸å
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å¿ãæå¿ç§°ä¸ºä¸è§å½¢çäºå¿ï¼å®ä»¬é½æ¯ä¸è§å½¢çéè¦ç¸å
³ç¹ï¼
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S(é¢ç§¯)=a(è¾¹é¿)h(é«)/2---ä¸è§å½¢é¢ç§¯çäºä¸è¾¹ä¸è¿è¾¹ä¸çé«ç积çä¸å
梯形
å¼æ¾åç±»ï¼ æ°å¦ãå ä½
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梯形æ¯æä¸ç»å¯¹è¾¹å¹³è¡èå¦ä¸ç»å¯¹è¾¹ä¸å¹³è¡çå边形ãå¹³è¡ç两边å«å梯形çåºï¼å
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ä¸ç»å¯¹è¾¹å¹³è¡ä¸å¦ä¸ç»å¯¹è¾¹ä¸å¹³è¡çå边形æ¯æ¢¯å½¢ï¼ä½è¦å¤æå¦ä¸ç»å¯¹è¾¹ä¸å¹³è¡æ¯è¾å°é¾ï¼ä¸è¬ç¨ä¸ç»å¯¹è¾¹å¹³è¡ä¸ä¸ç¸ççå边形æ¯æ¢¯å½¢æ¥å¤æã
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注ï¼Vï¼ä½ç§¯ï¼S1ï¼ä¸è¡¨é¢ç§¯ï¼S2ï¼ä¸è¡¨é¢ç§¯ï¼Hï¼é«ã
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人们常ç¨â梯形ç»æâæ¥ç±»æ¯ä¸äºäºç©ï¼å¦ï¼
âç°é¶æ®µæå½åçç人æç»æåºæ¯ä¸ä¸ªæ¢¯å½¢ç»æï¼åºåº§å¤§ï¼ä¸é¢å°ï¼å æ¤ï¼å¿
须大ååå±ä¸çèä¸æè²ï¼æè½æ»¡è¶³ç¤¾ä¼å¯¹æè½å人æçè¿«åéæ±ãâ
âVåç»æï¼ä¸¤å¤´ä¸ºç¬¬ä¸äº§ä¸å第ä¸äº§ä¸ï¼åºé¨ä¸ºç¬¬äºäº§ä¸ãè¿ç§äº§ä¸ç»ææ¢ä¸åäºå½å
çéåå¡ç»æï¼å³ï¼â§åç»æï¼ä¹ä¸åäºå½é
ä¸ä¸äºåè¾¾å½å®¶ç梯形ç»æãâ
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