积分除了分部积分法和换元积分法还有哪些

Question

如题所述

Answer 1

除了分部积分和换元法积分外，最主要的方法还有：

1、有理分式分解法，Partial fraction，这种分解法十分普遍；
国内对有理分式分解积分，了解的学生很少，因为我们的中学不学余数定理，
不学长除法，伟达定理也仅仅局限在二次函数、、、、、、大学教师更是眼
高手低。

2、虚数法，虚数法里面，有很多很多种，如：
A、直接将sinx，cosx写成虚数，然后积分取实部；
B、在虚数内分解，然后利用Euler‘s公式，欧拉公式，将自然对数分为实部、虚部；
C、利用 z^n + 1/z^n 的方法积分，这种积分最实用于三角函数的高次幂积分，不过，
此法必须结合二项式展开才行；
D、用留数法，这在虚数积分中极为普遍，尤其是sinx/x这类涉及暇积分、广义积分的情况。

、、、、、、、、因为我们的高中， 虚数知识学得极少，而大学的复变函数，很多
专业不学，即使学，我们的教师也是绝大多数华而不实，极其虚浮，考试题目绝大
多数都是莫名其妙、乱考一通，乱钻牛角尖的题目为多，实实在在的很少。