1、积分的意思是累积,是accumulation,是summation,是integration,也就是
累积、总和、整合的意思。
2、从定积分的定义来看,∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x,原意应该就是将曲线下的面积
分割成无数的细高的矩形,矩形的底宽是△x,当分割趋向于无穷多份时,△x
变成了dx,△x是有限的小,dx表示的是无限的小,而f(x)则变成了底宽为无穷
小的矩形的高度,f(x)dx就是它的面积了。
3、Lebniz当初的研究,根本没有微分、导数的概念,是完全独立的研究,发表的
研究结果,也比Newton早,为此还成了国际公案,由于牛顿的名气,使得太多
的人附趋牛顿,认为微积分的发明权归因于牛顿。所以,积分可以找原函数,
可说是lenbiz歪打正着的结果。
4、至于积分的意义,事实上有两种明显的运用,只是一般的人所理解的积分,
只是以为积分就是可以计算面积、体积、位移、电量、热能、、、、、之类的
广延量extensity;而在国外的教科书上,主要是科技教科书上,常常专门讲解
superposition,我们只是眼高手低地翻译成叠加原理,对superposition的理解
停留在自圆其说的层次上,其实这一类的intensity的积分,是完全平分秋色的。
可惜的是,很多人学完微积分,并没有能make sense。
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