已知圆C经过点（5,1），（7,-3），（2,-8），直线l经过点P（3，根号三），且其倾斜角为@,设直线l与圆C

Question

相交于A,B两点。(1) 求圆C的方程。 (2)当@=60°时，求弦AB的长。(3)当弦AB最短时，求直线l的方程（要求写成点斜式方程） 急！！！

Answer 1

解：(1)设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，把点代入得：
25+1+5D+E+F=0
49+9+7D-3E+F=0
4+64+2D-8E+F=0
解得：D=-4; E=6; F=-12
所以：x²+y²-4x+6y-12=0 化简：(x-2)²+(y+3)²=25，即以(2,-3)为圆心，以5为半径
(2)因为k=tanα=√3，所以y-√3=√3(x-3)，整理得：√3x-y-2√3=0
代入点到直线距离公式可得：圆心到直线的距离为：d=|2√3+3-2√3|/√(3+1)=3/2
利用d和半径，勾股定理可得弦AB长度的一半，所以弦AB的长为√91（中间计算过程略了）
(3)要使得弦AB的长度最短，只有和过(3,√3)且过圆心的直线垂直，此时弦长最短
CP直线的斜率为：(√3+3)/(3-2)=3+√3
斜率垂直的性质是两条直线斜率乘积等于-1，所以直线AB的斜率为-1/(3+√3)=(√3-3)/6
所以直线方程为：y-√3=(√3-3)/6*(x-3)