f(x)=√(x²-2|x|+1)=√(|x|-1)²
[f(x)]²+bf(x)+c=0
||x|-1|²+b||x|-1|+c=0
令t=||x|-1|=t，则t≥0
方程变为t²+bt+c=0
要原方程有8个不同的实数解，方程t²+bt+c=0有两个不同的非负实根，设为t1，t2。此时
|x|-1=t1或|x|-1=-t1或|x|-1=t2或|x|-1=-t2
|x|=t1+1或|x|=1-t1或|x|=t2+1或|x|=1-t2，要x有8个不同实数解，此4个带绝对值符号的方程不等价，且各有两个不同的实数解。t1+1>0 t2+1>0，方程|x|=t1+1、|x|=t2+1各有两个不同的实数解，要另两个方程各有两个不同的实数解，则1-t1>0 1-t2>0 t1<1 t2<1，又t1、t2中有一个为0时，不妨令t1=0，则|x|=t1+1与|x|=1-t1均变为|x|=1，两方程等价，舍去。因此0<t1<1，0<t2<1且t1≠t2。
设y=f(t)=t²+bt+c
y=f(t)=(t +b/2)² +c -b²/4
对称轴t=-b/2，顶点坐标(-b/2，c- b²/4)，要满足题意，需满足如下4个条件：
0<-b/2<1；c- b²/4<0；f(0)>1；f(1)>1
-2<b<0 b²>4c c>1 b+c>0
以上为必要性的过程，倒推即为充分性的过程。
综上得：[f(x)]²+bf(x)+c=0有8个不同实数解的充要条件是：-2<b<0且c>1且b+c>0且b²>4c
追问亲，从这句开始没看懂。。。
“各有两个不同的实数解，则1-t1>0 1-t2>0 t1<1 t2<1，又t1、t2中有一个为0时，不妨令t1=0，则