用球面坐标能不能解：计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2<=1,z>=o？怎么解？

如果能解，求解题过程。谢谢！

举报该问题

推荐答案 2013-01-16

可以解

追问

现在我唯一搞不懂的是φ的范围为什么是0到π/2

追答

因为是球面的上班部分，φ的定义是OA和xOy平面的夹角，A是球面上的一点。

追问

是不是再根据z=rcosφ＞0，就得到了φ的范围。

追答

恩，不过直观的看更容易

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/QILIIeLQ8.html

第1个回答 2013-01-16

在球坐标下，z=rcosφ，dv=r^2*sinφdrdφdθ。所以积分=∫dθ∫sinφcosφdφ∫r^3dr。其中θ范围0到2π，φ范围0到π/2，r范围0到1。计算可得积分=π/4.追问

现在我唯一搞不懂的是φ的范围为什么是0到π/2

相似回答

计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2<=1...答：∫∫∫(D) zdxdydz =∫[0→1] zdz ∫∫ dxdy 其中二重积分的积分区域是Dz，Dz面积为：π(1-z²)=π∫[0→1] z(1-z²)dz =π∫[0→1] (z-z³)dz =π[(1/2)z²-(1/4)z^4] |[0→1]=π/4 ...

利用球面坐标计算三重积分答：坐标变换：x=rsinacosb，y=rsinasinb，z=rcosa，0<=r<=1,0<=a<=pi/2,0<=b<=pi/2。原积分=积分（从0到1）dr积分（从0到pi/2）da 积分（从0到b）r^3sin^3acos^3b*rsinasinb*rcosa*r^2sinadb =积分（从0到1）r^7dr 积分（从0到pi/2）sin^5acosa da 积分（从0到pi/2...

...重积分?Ωzdxdydz,其中闭区域Ω为半球体:x2+y2+z2≤1,z≥0_百度知...答：将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算．变量之间转化为：x＝rcosθy＝rsinθz＝z，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤1?r2面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，故所求三重积分=∫2π0dθ∫10rdr∫1?r20zdz=π4．

e^|z|在半径为1的球心在(0,0,0)球体内的三重积分答：e^|z|在半径为1,球心在（0,0,0）的上半球内的三重积分是：I=∫∫∫e^zdxdydz=∫e^zdz∫∫dxdy 其中：∫∫dxdy的积分域是z某个常数的平面与这个球面的圆形区域，即x²+y²=1-z²。积分∫∫dxdy就是这个圆形区域的面积。其面积就是πx²（或πy²）。代入...

...积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下...答：曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧：解：Ω是由一个椎体和一个上半球围成,用投影法最好。

大家正在搜

球面坐标计算三重积分三重积分球面坐标φ怎么求三重积分球面坐标ψ怎么确定三重积分球面坐标公式三重积分球面坐标变换三重积分的球坐标使用条件二重积分球面坐标球坐标三重积分球面三重积分公式

计算三重积分计算三重积分I=∫∫∫( Ω )zdxdydz，...

计算三重积分I=∫∫∫﹙Ω﹚zdxdydz,其中Ω是由z=√...

计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是...

用球面坐标能不能解：计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdyd...

利用广义球面坐标变换计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中是...

利用球面坐标计算三重积分

计算三重积分xyzdxdydz，其中积分为球面x^2+y^2...

I=∫∫∫zdxdydz,Ω:z=√x^2+y^2及z=1所...