高中函数题。求解答

Question

已知指数函数y＝g（x）满足g（2）＝4,定义域为R的函数f（x）＝－g（x）＋n╱2g（x）＋m是奇函数。（1）确定函数y＝g（x）的解析式。（2）求m.n的值。（3）若对任意的t.f（t的平方－2t）＋f（2t－k）＜0恒成立。求实数k的取值范围

Answer 1

　　解：（1）∵y＝g（x）是指数函数，　
∴g（x）= ax
又∵g（2）＝a2 =4，
∴a=2 .
即 ：g（x）= 2x
　 （2）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴ f（0）=0，即：n/2 +m= 1...①
又∵ f（2）+f（-2）=0
∴-17/4 +17n/8 +2m=0 ...②
将①代入②中： 9n/2 =9 即：n=2,m=0
(3)由上已知：f（x）＝-2x + 1/2x
显然这是一个减函数；
要使 f（t2+2t）+ f（2t-k）<0 成立
即：f（t2+2t）<- f（2t-k）=f（k-2t）
∵f（x）是一个减函数
∴t2+2t> k-2t ， 即：k< t2+4t=（t-2)2-4，k<-4
则k的取值范围:(-∞，-4）
还有疑问，发信QQ：1183341322

Answer 2

g(x)=2^x
f(x)=[－2^x＋n]/[2^(x＋1)＋m]
函数f(x)是奇函数，则：f(－x)=－f(x)【利用：f(0)=0及f(－1)=－f(1)】
得：
n=1、m=2
此时，f(x)=[－2^x＋1]/[2^(x＋1)＋2]=－(1/2)×[1－2/(2^x＋1)]
这个函数f(x)是R上的减函数，则：
f(t²－2t)＋f(2t－k)<0
f(t²－2t)<－f(2t－k)
f(t²－2t)<f(k－2t)
t²－2t>k－2t
t²－4t>k
则：
k<[t²－4t]的最小值－4
得：k<－4本回答被网友采纳

Answer 3

(1)
令 g(x) = a^x, 由g(2) = 4, 得a² = 4，a=2
所以解析式为 g(x) = 2^x
(2)
f(x)=-2^x＋n/(2·2^x)＋m
由f(x)为奇函数可知
f(0)=0, 且 f(-2)=-f(2)
将 g(0)=1, g(-2)=1/4 代入得
m＋n/2=1, 2m＋17n/8=17/4
解得
m=0，n=2
(3)
f(x)=-2^x＋2^(-x)
由
f（t²－2t）＋f（2t－k）＜0
且
f(2t-k)=-f(k-2t)
得
f（t²－2t）<f（k-2t）
因为f(x)为减函数
所以
k-2t<t²-2t
k<t²
因为
t²≥0
所以
k＜0

Answer 4