多元复合函数的二阶混合偏导求导顺序

Question

如果复合函数对中间变量u,v有二阶连续偏导数，那么复合函数对x,y是否具有二阶连续偏导数？对x,y求二阶混合偏导的时候是否可以不考虑顺序?

Answer 1

如果直接让你求解，并且没有申明其他条件和问题，就直接求解。

复合函数u当然对于x，y有二阶偏导的。

二阶偏导，还是那句话，如果是工科，不需要让你考虑，给你的题，都是满足条件而不需要考虑求导顺序的。

追问

我的意思是，复合函数z=(u,v),其中u(x,y),v(x,y)对x,y的二阶偏导都连续，那么z对x,y的二阶偏导是不是也连续，然后两个混合偏导就相等。

追答

是的，这个没有任何问题的。