如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA，点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD

如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA，点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接于点F，试判断△CEF的形状,并证明你的结论、、

推荐答案 2014-09-15

由题意可得，∠ACB=∠CDA,AE为∠CAB的角平分线，所以∠CAE=∠EAD
因为∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠CDA=∠DCB+∠DBC,所以∠ACD=∠DBC
因为∠CEA=∠DBC+∠EAD,∠CFE=∠ACD+∠CAE
所以，∠CEA=∠CFE
所以△CEF为等腰三角形

小学生数学团

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...且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交...答：首先，因为点E到AC、AB距离相等，若过点E做EG和EH分别垂直于AB和AC交于点G和H，则有EG=EH，故直角三角形AEG=直角三角形AEH。由此可知，角CAE=角BAE。其次，因为角A+角ACB+角B=180°=角A+角ADC+角ACD，并且角ADC=角ACB，故有角B=角ACD 从而，角CFE=角CAF+角ACF=角CAE+角ACD =...

...AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连...答：证明：∵在△ACD和△ABC中 ∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB ∴∠ACD=∠B ∵点E到AC、AB的距离相等 ∴AE平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）∴∠BAE=∠CAE ∵∠CEF=∠B+∠BAE ∠CFE=∠ACD+∠CAE（三角形外角等于不相邻两个内角和）∴∠CEF=∠CFE ∴CE=CF ∴△CEF是等腰三角形...

...且角ACB等于角CDA,点E在BC边上,且点E到AB和AC的答：所以,∠CEA=∠CFE 所以△CEF为等腰三角形.

如图,在△ACB中,点D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA;点E在BC边上,且点E...答：△CEF是等腰三角形，理由如下：证明：∵点E到AC、AB的距离相等，∴点E在∠CAB的平分线上，∴AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．∵∠ACB=∠CDA，∴∠CEA=∠DFA，∵∠DFA=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE．∴△CEF是等腰三角形．

已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC...答：1）证明：①如图①．∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∴∠DCB=∠B=45°，∴∠A=∠DCB，即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∠A＝∠DFC AD＝CD ...

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