高数立体几何第二问，附图片，求解，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

(1)设AD=3,AB=AE=2,则DE=DF=1
易证∠AEB=∠DEF=45°,∴BE⊥EF
∵面PBE⊥面BCDE,EF包含於面BCDE
∴EF⊥面PBE,∴面PEF⊥面PBE
(2)连接CE,勾股定理得CE=√5
取BE中点G,连接PG,则PG⊥面BCDE,PG=BG=BE/2=√2
连接FG,由梯形中位线定理得FG=2
勾股定理得PF=√6
连接CG,∠GBC=45°,馀弦定理得CG^2=5,∴PC=√7
PE=2,PC=√7,CE=√5,馀弦定理得cosCPE=3/2√7
同理cosEPF=2/√6,cosCPF=√6/√7
∴sinEPF=√2/√6,sinCPF=1/√7
设二面角E-PF-C为x,则cosCPE=cosCPFcosEPF+sinCPFsinEPFcosx,解得cosx=-√3/2
∴x=150°