平面直角坐标系中已知一点，求其关于某一条直线对称的点的坐标（公式）（可举例）

Question

如题所述

Answer 1

有公式但很麻烦,不值得记忆，因为公式一麻烦，就容易记错误，如两点式就很令人讨厌，于是，我往往不用两点式
A（x0,y0）直线Ax+By+C=0
令B(x1,y1)为点关于直线的对称点
则A(x0+x1)/2+B(y0+y1)/2+C=0
A(y1-y0)=B(x1-x0) 解方程即可
值得注意的是如果是关于y=x+c 或y=-x+c对称
则可以直接代方程，如A（x0,y0）令B(x1,y1)为点关于直线y=x+c的对称点y=x+c=x0+c x=y-c=y0-c B(x0+c,y0-c)
关于直线对称公式如下：

1。点（a,b）关于直线 y=kx+m （k=1或-1）的
对称点为：（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这种方法只适用于 k=1或-1
的情况。还可以推广为 曲线 f（x，y）=0关于直线 y=kx+m 的 对称曲线 为
f（y/k-m/k，kx+m）=0。

2.当 k不等于1或-1时，点（a，b）关于直线 Ax+By+C=0 的对称点为
（a-（2A*（Aa+Bb+C））/(A*A+B*B),b-（2B*(Aa+Bb+C））/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线关于直线对称方面，有 f（x，y）=0关于 直线 Ax+By+C=0 的对称曲线为 f（x-（2A*（Ax+By+C））/(A*A+B*B),y-（2B*(Ax+By+C））/(A*A+B*B))=0.

我也是复制的，不过希望有所帮助

Answer 2

举例啊，已知一点A(2，5),设对称点B(X1 ,Y1),已给出的直线是L1：Y=X+3
首先将AB两点连成一条直线L2，,L1和L2垂直，则斜率相乘得-1，则L2的斜率是-1
L2：Y= -X+C，将A带入则求出C=7，再将B 代入，得到Y1= -X1+7,
此外，（X1-2)/(Y1-5)= -1，两个方程弄成方程组求值

Answer 3

已知平面直角坐标系中的一个定点a（m，n）和定直线l（直线方程：ax+by+c=0），那么如何求点a关于直线l的对称点b的坐标？
设对称点p(i,j)
求出过a，且与直线l垂直的直线l1
联立l1和直线l，求出交点m(p,q)
根据中点公式
2p=m+i
2q=n+j
就可以求出i,j了