∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx=1/16*x-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C
解：∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx
=∫ ((1-cos2x)/2)^2*((cos2x+1)/2) dx
=1/8∫ (1-cos2x))^2*(1+cos2x) dx
=1/8∫ (1-cos2x-(cos2x)^2+(cos2x)^3) dx
=1/8∫ 1 dx-1/8∫ cos2x dx-1/8∫ (cos2x)^2 dx+1/8∫ (cos2x)^3 dx
=1/8*x-1/16*sin2x-1/8∫ (cos4x+1)/2 dx+1/8∫ (1-(sin2x)^2)*cos2x dx
=1/8*x-1/16*sin2x-1/64*sin4x-1/16*x+1/16∫ (1-(sin2x)^2)dsin2x
=1/8*x-1/16*sin2x-1/64*sin4x-1/16*x+1/16*sin2x-1/48*(sin2x)^3+C
=1/16*x-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C
扩展资料：
1、不定积分的性质
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分公式：∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、
3、三角函数变换公式：sin2A=2sinAcosA、cos2A=2*(cosA^2)-1=1-2(sinA)^2
4、例题
（1）∫4*cosxdx=1/4*sinx+C
（2）∫2*sinxdx=-1/2*cosx+C
（3）4(sinx)^2=2*(1-cos2x)
（4）3(cosx)^2=3/2*(1+cos2x)
参考资料来源：百度百科-不定积分