∫（(sinx)^4*(cosx)^2）dx怎么求？？

第1个回答 2010-04-12

积分表中（sinx)^n的不定积分是S((sinx）^n)dx=-1/n(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)/n*S(sinx)^(n-2)dx

那么你的题目就可以写成S(sinx)^4dx-S(sinx)^6dx.本回答被提问者采纳

第2个回答 2010-04-25

（(sinx)^4*(cosx)^2）
=（(sinx)^2*(cosx)^2）(sinx)^2
=[(sin2x)^2/4]*[(1-cos2x)/2]
=[-(sin2x)^2*cos2x/8]+[(1-cos4x)/16]
∫（(sinx)^4*(cosx)^2）dx
=∫[-(sin2x)^2*cos2x/8]+[(1-cos4x)/16]dx
=x/16-sin4x/64-(sin2x)^3/48+C

相似回答

求∫(sinx)^4*(cosx)^2dx的积分答：方法如下，请作参考：

∫(sinx)ˇ4×(cosx)²dx求解?答：第一步：化解被积函数利用二倍角、积化和差公式令f(x)=(sinx)^4×(cosx)^2 =(sinxcosx)^2×(sinx)^2 =(sin2xsinx)^2/4 =[cos(2x-x)-cos(2x+x)]^2/16 =(cosx-cos3x)^2/16 =[(cosx)^2-2cosxcos3x+(cos3x)^2]/16 =[(1+cos2x)/2-(cos4x+cos2x)+(1+cos6x)/2...

sinX的4次方乘cosX的2次方的不定积分怎么求?答：∫(sinx)^4 *(cosx)^2dx=∫(1-cosx^2)[(sin2x)^2/4]dx =(1/4)∫[1/2-(cos2x)/2](sin2x)^2dx =(1/8)∫(sin2x)^2dx-(1/8)∫cos2x(sin2x)^2dx =(1/16)∫(1-cos4x)dx-(1/48)sin(2x)^3 =x/16-sin4x/64-sin(2x)^3/48+C ...

定积分∫(sinx)^4(cosx)²dx上限为1下限为0怎么做答：解：分享一种解法，降幂求解。∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)/2][(1/4)sin²2x]=(1/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)/16+(cos2x+cos6x)/32，∴原式=[x/16-sin2x/32-sin4x/64+sin6x/192]丨(x=0,1)=1/16-sin2/32-sin4/...

积分区间是0到二分之一π,求(sinx)^4(cosx)^2dx的定积分?答：S（sinx）^4（cosx）^2dx=1/8*S（sin2x)^2 *（1-cos2x)dx =1/8*S(sin2x)^2dx-1/8*S(sin2x)^2cos2xdx =1/16*S(1-cos4x)dx-1/16*S(sin2x)^2dsin2x =1/16*x-1/16*Scos4xdx-1/48*(sin2x)^3 =1/16*x-1/64*sin2x-1/48*(sin2x)^3+c 积分区间是0到二分之一...

大家正在搜