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    • 在三角形ABC 中，M是BC上中点，AD垂直AB，AE垂直AC，且AB=AD，

    在三角形ABC 中，M是BC上中点，AD垂直AB，AE垂直AC，且AB=AD，AC=AE，求证AM=1/2DE
    初二数学题请各位大师指点
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    推荐答案   2013-10-03

    证明：往下看

    证明：（如图）

    延长AM到N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形

    （对角线互相平分的四边形是平行四边形）

    ∴∠BAC＋∠ABN=180°（平行四边形同旁内角互补）

    ∵∠DAB＋∠CAE=180°（正方形的性质）

    ∴∠DAE＋∠BAC=180°（一个周角为360°）

    ∴∠ABN=∠DAE

    在△ABN和△DAE中

    AB=AD             BN=AC=AE               ∠ABN=∠DAE 

    ∴△ABN≌△DAE（边、角、边）

    ∴AN=DE

    而AM=1/2AN

    ∴AM=1/2DE

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