已知点c是线段是直线上ab上一点已知线段ab等于什么根据下列条件求ac bc两边ac

Question

如题所述

Answer 1

我是题主，想了一早上，决定自己答一下这个问题.

证明:

Ⅰ假设AC+BC<AB.

因为线段AB是连接A、B两点的线段，且“两点之间线段最短”，故连接A、B两点的任何方式都不小于线段AB的长度.

又因为AC+BC<AB，与“两点之间线段最短”矛盾，故假设不成立.

Ⅱ假设AC+BC>AB.

因为线段AC与线段AB在同一直线上，两条线段的点A重合，且点C在线段AB上并不与端点重合，故线段AC为线段AB的一部分.又因为“整体大于部分（至少在平面几何中是这样没错）”，所以AC<AB ①.同理可证BC<AB ②.

①+②得AC+BC<2AB ③,即

(AC+BC)/2<AB ④

由③可得AC<2AB-BC ⑤;BC<2AB-AC ⑥.

由⑤+⑥可得AC+BC<4AB-(AC+BC)

因为AC+BC>AB,且由不等式的传递性可知AB<4AB-(AC+BC),即(AC+BC)/3<AB ⑦

④-⑦得(AC+BC)/6<0,即(AC+BC)长度为负数，这是不成立的.

综上所述AC+BC=AB.

Q.E.D

这个证明唯一的问题就是“两点之间线段最短”貌似是个定理，不知道有没有循环论证.