如图所示，已知，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边

Question

已知点C是线段AB上任意一点(C与A或B不重合),分别以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边△BCE,AE与CD交于M,BD与CE交于N.
求证MN∥AB
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Answer 1

已知△ACD，△BCE是等边三角形
证明：
1，（证明△ACE≌△DCB）
∵AC=DC，CE=CB（等边三角形的三边相等）
∠ACE=DCB=∠180°-60°=120°（等边三角形的三内角各为60度）
∴△ACE≌△DCB（两边和夹角对应相等，三角形全等）
∴∠AEC=∠DBC（全等三角形的对应角相等）①
2，（证明△CME≌△CNB）
∵CE=CB（等边三角形的边相等）
∠MCE=180°-60°-60°=60°=∠NCB（等边三角形的内角各为60度）②
∠AEC=∠DBC（见①）
∴△CME≌△CNB（两角和夹边对应相等，两三角形全等）
∴CM=CN（全等三角形的对应边相等）③
3，
∵CM=CN（见③）
∴∠CMN=∠CNM（三角形的等边对等角）
∵∠MCN=60°，（见②）
∠CMN=∠CNM=(180°-60°)/2=60°（三角形内角和等于180度）
∴∠CMN=∠ACD=60°
∴MN∥AB（内错角相等，两条直线平行）

Answer 2

分别以A、C为圆心，AC为半径画弧，两弧线的交点为D
分别以B、C为圆心，BC为半径画弧，两弧线的交点为E
按名字连接线段就好了。
画弧的时候记得在线段AB同侧画就好了

Answer 3

问什么？追问

呵呵，忘了诶，补上了

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Answer 4

你的问题好像不完整……追问

呵呵，忘了诶，补上了