高中数学导数图像问题求解

Question

知道一个函数图像，怎么画出它的导数图像呢？例如，(1，4)单调递减，(4，10)单调递增。当x属于(3，5)时，y小于0，其余大于0。请问倒数图像怎么画呢？

Answer 1

知道一个函数图像，怎么画出它的导数图像

关键在于：1、极值点（极大与极小）

如果两个极值点是递增，那么这段区间上的导函数值大于0

如果两个极值点是递减，那么这段区间上的导函数值小于0

2、拐点（转弯点）

拐点是没有改变增减性质，仅改变图像的凹凸方向

3、与Y的正负没有关系

图1是已知函数的图像：

在图像中知道只一个极小值，大约X=3/2取到极小值

1、在（-∞，3/2）上递减，在（3/2，+∞）递增

2、X=0，处是拐点，满足：F‘（0）=0，

当X∈（-∞，0）时，F‘（X）<0；当X∈（0，3/2）时，F‘（X）<0；

所以X=0是导函数的图像的极值点

图2是已知函数的导函数的大致图像

 

 

希望对你有帮助

Answer 2

函数递增时导函数值大于0
函数递减时导函数值小于0
比如F(x)=x*x-1
函数图像在负无穷到0递减
0到正无穷递增
导函数图像是F'(x)=2x的图像
在负无穷到0小于0
0到正无穷大于0