函数e^(x^2)的麦克劳林级数为

Question

如题所述

Answer 1

已知e^x的Miclaurin级数
　e^x =Σ(n=0~inf.)[(x^n)/n!]，-inf.<x<+inf.，
把 x 替换为x^2，则得
e^(x^2) = Σ(n=0~inf.){[(x^2)^n]/n!}
= Σ(n=0~inf.)[(x^2n)/n!]，-inf.<x<+inf.。

Answer 2

因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
所以把x全部替换为x^2就得到：
e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+x^6/3!+...+x^(2n)/n!+...本回答被提问者采纳