如何证明四边相等的四边形是菱形

如题所述

推荐答案 2016-04-18

证明两对角也相等即可!
假设四边形ABCD, 边长AB=BC=CD=DA
连接顶点A,C,
因为AB=BC ,所以角BAC=角BCA
同理可证角DAC=角DCA
因为AB//CD,所以角BAC=角DCA
同理可证角BCA=角DAC
所以角BAD=角DCB
根据三角形内角和是180度,
所以180-角BAC-角BCA=180-角DAC-角DCA
所以角ABC=角ADC
因为角BAD=角DCB,角ABC=角ADC,
AB=BC=CD=DA
所以四边形ABCD是菱形

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