大一的求两直线公垂线方程

l1: x-1/1=y-1/-1=z/0 l2：x-2/1=y-2/1=z-2/0

推荐答案 2013-07-03

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第1个回答推荐于2016-12-01

公垂线是无数条的，公垂线段所在的直线是唯一一条
第一条线的方向向量n1=（1，-1，0），第二条线的方向向量n2=（1，1，0）
于是公垂线的方向向量n1*n2=（0，0，1）
在l1上取点A（t+1，-t+1，0） l2上取点B（s+2，s+2，2）

向量AB=(s-t+1,s+t+1,2) 当AB与n1*n2共线时，解得t=0 s=-1
所以由点法式有x-1/0=y-1/0=z/1本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2013-07-03

l1和l2的方向向量知道，把这两个方向向量叉乘，就会得到垂直于这两个向量的向量，这个向量垂直于这两个方向向量，因而也垂直于这两条直线，于是乎，这个新的向量就是公垂线的方向向量，公垂线上有个点在l1上，l1的参数方程可以写出来，我们设个参数t1，那么公垂线和l1的交点就可以用t1表示，同样，那个公垂线和l2的交点可以用t2表示，然后这两个点的连线和公垂线的方向向量要是平行的，于是就可以得出一个含有两个等号的类似于l1和l2直线表达式的比值等式，解得这个方程，可以算出t1，把t1代入l1，就可以得到那个交点（你选用t2也可以），已知一个点和一个方向向量，公垂线的表达式就可以写出来了，不懂再追问

第3个回答 2013-07-04

第一条线l1的方向向量n1=（1，-1，0），第二条线l2的方向向量n2=（1，1，0）
把这两个方向向量叉乘，就会得到垂直于这两个向量的向量

n1 X n2=(0,0,2)
在l1上取点A（t+1，-t+1，0） l2上取点B（s+2，s+2，2）

向量AB=(s-t+1,s+t+1,2) 当AB与n1Xn2共线时，解得t=0 s=-1

所以由点法式有x-1/0=y-1/0=z/2

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