e的负二分之x²的麦克劳林公式

Question

e的负二分之x²的麦克劳林公式为什么是前面这样，而不是我后面做的那样

Answer 1

可以这样来求，先求e^x的二阶麦克劳林公式：

e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)

令-x^2/2代换x，代入上式可得：

e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)

三阶的麦克劳林公式可以表示为：

e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)

这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后展开是等价的，当然代换也具有一定的条件，就是能够保证代换后也是在x=0点的展开式。

扩展资料

根据可微的充要条件，和dy的定义，

对于可微函数，当△x→0时

△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小

所以△y -dy=（o（△x）

（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0

所以是高阶无穷小

Answer 2

你这样算也是对的，但是太要命了，难算。
一般我们都是用e^t=1+t+t^2/2+t^3/6+……
然后用t=-x^2/2代进去，就得书上的。本回答被网友采纳

Answer 3

不对吗..哪里不对呢 书上不是只求到两阶导数追问

f(0)一阶导数是1还是0

追答

追问

为啥这里可以换元，普通求导的时候不能换元吧

追答

我好像写的有点乱了。你的错误是fx＝f0+f0'X...那一项不是负二分之x的平方而是x

追问

好吧好吧，那请问为什么不能直接求导，而要换元

追答

就是关于x的函数变成了关于t的函数 实质是一样的 一般求导也能换元 换元经常用的吧

直接求导就是第二种

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Answer 4

很简单啊追答

老师上课肯定讲过e的x次方麦克劳林公式，套一下

追问

这个我知道，直接把x换成负x²/2，但是求导的话不是还要求–x²/2的导吗，我一步一步写感觉不对啊

追答

我弱弱问一句fx的四阶导数是(4)不是""吧

Answer 5

不能只求答案啊，要自己努力啊！追问

我已经做了半小时了，没搞懂

我发现你就是个键盘侠